¿Es regular la categoría de categorías de fusión esférica? (es decir, ¿es posible la factorización de imágenes?)

Question

Consideremos la categoría en la que los objetos son categorías de fusión esférica estricta y los morfismos son funtores esféricos estrictos (que preservan copas y tapas). Me pregunto si en esta categoría es posible algún tipo de factorización de imágenes, similar a la de los grupos finitos, en la que todo homomorfismo puede escribirse como composición de un epimorfismo y un monomorfismo.