¿La fuerza de gravedad se dirige siempre hacia el centro de masa?

Question

Es una pregunta bastante básica, pero no he tenido que pensar en mecánica orbital desde el instituto. Para comprobarlo, supongamos un sistema [clásico] de dos objetos masivos en el vacío.

Si la densidad de cualquiera de los dos objetos es la misma a una distancia dada del centro, y ambos objetos son esféricos, entonces ambos objetos pueden tratarse como masas puntuales cuya posición es el centro [geométrico] de la esfera original. En el caso de que cualquiera de los dos objetos sea pas esférico o tiene una distribución irregular de la masa (¡te estoy mirando a ti, Fobos!), ambos objetos pueden seguir tratándose como masas puntuales, pero debe utilizarse el centro de masa en lugar del centro geométrico.

¿Es correcto?

Answer 1

No. Por ejemplo, la gravedad de un planeta cúbico de densidad uniforme, que puede calcularse analíticamente, no está dirigida hacia su centro (ni hacia ningún otro punto).

También puedes imaginar una distribución de masas en forma de pesa en la que los dos extremos pesados están muy separados. Si dejas caer una manzana cerca de un extremo, caerá hacia ese extremo, no hacia el centro del "cuello".

Answer 2

No. No es correcto.

Considere este contraejemplo ridículamente artificioso... Tres cuerpos esféricamente simétricos (o masas puntuales, si puedes tolerarlo) se encuentran en los tres vértices de un triángulo de 45°, 90°, 45°, ABC. Las masas de los cuerpos son: $m_\text{A}=m,\ \ m_\text{B}=M,\ \ m_\text{C}=2M$ . Considera los cuerpos B y C como un solo cuerpo, BC; únelos, si quieres, con una varilla ligera.

El centro de masa del cuerpo BC está en el punto P, $\tfrac23$ del camino entre B y C.

Pero el tirón debido a BC experimentado por $m$ en A, no está dirigida hacia P, como se puede demostrar fácilmente sumando los vectores de las fuerzas debidas a B y C. [En este caso las fuerzas son de igual magnitud, por lo que la resultante biseca el ángulo BAC y claramente no pasa por P]. La razón de la discrepancia es la ley del cuadrado inverso de la gravitación.

Answer 3

Para que la gravedad apunte siempre al centro de la masa, ésta debe tener una simetría esférica (ser homogénea o, al menos, estar formada por capas concéntricas homogéneas). La aproximación puede utilizarse (hasta cierto punto) para cuerpos que no son simétricos, pero que están bastante separados entre sí.

Cuanto más se desvíe el cuerpo de la simetría, más se desviará su gravedad de la aproximación de la "masa puntual".

La mayoría de los cuerpos celestes se encuentran en o cerca de un equilibrio hidrostático que impone una distribución más o menos simétrica de la masa.

Por otra parte, ciertos fenómenos, como las mareas o las órbitas sincronizadas con el Sol, implican una gravedad sin centro de masa, incluso en el caso de objetos redondos como la Tierra, el Sol o similares.

Answer 4

Tal vez me equivoque, dadas las otras respuestas, pero yo tenía entendido que, en efecto, la gravedad se dirigiría siempre hacia el centro de la masa de un objeto. En este ejemplo, nos gustaría ver la dirección de la gravedad entre un punto y, digamos, un rectángulo. El centro de masa, aquí, es increíblemente útil. Debido a la definición de gravedad, punto-masa y centro de masa, el centro de masa siempre será el punto en el que las fuerzas gravitatorias de la masa circundante en cualquier lado opuesto son exactamente iguales. Si el punto para el que estamos probando la gravedad está directamente encima del centro de masa de nuestro rectángulo, entonces la atracción gravitatoria de los lados derecho e izquierdo del rectángulo están perfectamente equilibrados, y el punto será atraído hacia abajo (y, de forma similar, el rectángulo será atraído hacia arriba, suponiendo que el punto en cuestión tenga algo de masa). Espero que esto sirva de ayuda, y espero recibir otras respuestas al respecto.

Answer 5

Bueno, la gravedad puede tratarse como una masa puntual si el objeto es una esfera. Sin embargo, incluso esta aproximación no funcionaría si nos adentramos en el objeto. También si el objeto es una esfera. Esto se debe a que, en realidad, la masa y la gravedad proceden técnicamente de todas las partes del planeta o cuerpo esférico. Sólo se puede suponer que proviene del centro pero sólo hasta un límite.