Actualmente estoy en el último capítulo de Baby Rudin (Teoría de Lebesgue). Rudin sólo parece (podría estar equivocado aquí) definir $\mu$ -medibilidad (de un conjunto) en la página 305, y me preguntaba si esto es sinónimo de que (un conjunto) sea medible (en la página 310). Si no es así, ¿alguien puede aclarar la diferencia?
Respuesta
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En la página 305, Rudin define el concepto de mensurabilidad con respecto a una medida concreta $\mu$ . Cabe suponer que existen muchas medidas de este tipo, y cada una tendrá su propio concepto de mensurabilidad. Por tanto, llamar "mensurable" a un conjunto debe matizarse en función de la medida concreta a la que se haga referencia.
En la página 310, Rudin habla ahora dentro de los confines de un espacio de medida particular, que viene con una medida distinguida. Así pues, ya no es necesario especificar la medida que proporciona el concepto de mensurabilidad, puesto que todas las demás medidas han sido desterradas de la teoría. (Todavía pueden entrar con visado de turista, pero sus cosas tienen que estar claramente etiquetadas, porque todo lo que no esté etiquetado pertenece automáticamente a la única medida verdadera de este espacio de medidas).
