¿Por qué la sigmoide se conoce como logit?

Question

El extracto que tomé de un libro, me está diciendo que sigmoide nombre diferente es logit.

extracto

¿Cuál es el motivo? No lo entiendo.

Sé que la función sigmoidea está definida:

$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $

Sé que la función logit se define como:

$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$

E incluso sé que estas dos funciones son inversas.

Answer 1

En logi s t ic recibe su nombre de la propiedad de que comienza de forma exponencial (como el crecimiento ilimitado de la población) y después crece más despacio hasta que se detiene asintóticamente (como si se debiera al agotamiento de los recursos, es decir, a problemas "logísticos" para "alimentar" a la población). La función $x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$ se ajusta bien a esta descripción porque para $x\ll 0$ Esto es $\approx e^x$ y para $x\gg0$ esto es $\approx 1$ . Como también es una de las muchas funciones cuya gráfica tiene forma de S, también se denomina sigmoide .

Sin embargo, logit suele definirse como $x\mapsto \ln \frac x{1-x}$ .