Sea $T_i$ es el tiempo de supervivencia del individuo $i$ $(i=1,2,\ldots, n)$ y $C_i$ ser el momento de la censura. Sea $U_i=\min(T_i,C_i)$ . Y $\hat S(U_i)$ es el estimador de Kaplan-Meier para la distribución de censura. Supongamos que $R_i$ y $Z_i$ son dos funciones indicadoras. También, $p$ es una probabilidad. Consideremos el siguiente estimador de la función de distribución acumulativa:
$$\hat F(t)= \sum_{i=1}^{n}\frac{I(T_i<C_i)(1-R_i+R_iZ_i/p)I(U_i\le t)}{\hat S(U_i)},$$ donde $I(.)$ es una función indicadora.
Ahora está escrito que, sin censura $\hat F(t)$ se convierte en
$$\hat F(t)= \sum_{i=1}^{n}(1-R_i+R_iZ_i/p)I(T_i\le t).$$
Entiendo que si no hay censura, entonces $I(T_i<C_i)=1$ es decir, siempre observaremos el tiempo de supervivencia. Además, sin censura $U_i=T_i$ y por lo tanto $I(U_i\le t)=I(T_i\le t)$ .
Pero no entiendo por qué el estimador de Kaplan-Meier para la distribución de censura, $\hat S(U_i)$ que aparece en la primera ecuación anterior desaparece en la segunda ecuación sin censura?
