Lanzamos una moneda 20 veces y sale cara $12$ tiempos y colas $8$ veces, ¿cuál es la probabilidad para los dos próximos lanzamientos de que salgan dos caras?
¿No sé cuándo debo empezar? ¿Y cómo encontrar esta probabilidad?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
RSerrao
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Si tienes una moneda justa, lanzar cara o cruz después de alguna configuración específica tiene todavía un $50-50$ oportunidad. Utilizando la terminología correcta, cada lanzamiento es independiente de los demás. Eso significa que la moneda tiene "sin memoria" es decir, no le importa lo que sus lanzamientos anteriores fueron. Lanzar una moneda justa siempre da como resultado $50\%$ sale cara y sale cruz con el resto $50\%$ . Este pensamiento que después de $n $ cara consecutiva deberíamos tener cruz (y viceversa) se llama la paradoja del jugador creo.
Graham Kemp
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Si se garantiza que la moneda es justa, los resultados futuros son independientes de los anteriores. En ese caso, podemos descartar la prueba como irrelevante para el problema, y centrarnos en la cuestión de: ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras consecutivas con dos lanzamientos de una moneda justa?
Si se sospecha que la moneda está sesgada, se realiza la prueba de los veinte lanzamientos para obtener una estimación de ese sesgo. El problema es: cuál es la probabilidad condicional de obtener dos caras con otros dos lanzamientos dado que obtuvimos esos resultados.
Entonces, su medida de la probabilidad de obtener el suceso dados los resultados, dependerá de lo que suponga sobre la distribución del sesgo.
$$\mathsf P(E\mid R) = \int_0^1 \mathsf P(E\mid B=p)~f_{B\mid R}(p)\operatorname d p = \dfrac{\int_0^1 \binom{20}{12}p^{14}(1-p)^{8}~f_B(p)\operatorname d p}{\int_0^1 \binom{20}{12}p^{12}(1-p)^8~f_B(p)\operatorname d p}$$
Así que.., qué ¿podría suponer acerca de la distribución del sesgo?
Anonymous
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