Diferenciación implícita con e

Question

Estoy tratando de encontrar $\frac{dy}{dx}$ de $$e^{2y}+2e^x = 3$$ Soy capaz de llegar hasta diferenciar ambos lados de la ecuación, pero luego tengo problemas con el álgebra para resolver y. ¿Puede alguien echarme una mano y ayudarme a terminar esto?

Hasta ahora, lo sé:

$$2y(e^{2y'})+2e^x = 0$$ $$2ye^{2y'} = -2e^x$$

entonces me quedo atascado

Answer 1

Primer paso : Tomando la derivada de ambos lados, y recuerda usar la Regla de la Cadena:

$2y'e^{2y} + 2e^x = 0$

Paso 2 : Resolver para $y'$ .

$y' = \dfrac{-e^x}{e^{2y}}$

Paso 3 : Sustituto $3-2e^x$ para $e^{2y}$

$y'= \dfrac{e^x}{2e^x-3}$

Answer 2

Compruebe el uso de la regla de la cadena. Debería ser

$$\frac{d}{dx} e^{2y} = e^{2y}\frac{d}{dx}(2y)= 2y'e^{2y}$$

Answer 3

Este es un problema en el que prefiero utilizar la notación de Leibniz ( $\frac{dy}{dx}$ ) sobre la de LaGrange ( $y^\prime$ ), inicialmente. Yo lo configuraría de la siguiente manera.

$$\dfrac{de^{2y}}{d2y}\cdot \dfrac{d2y}{dy}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d2e^x}{de^x}\cdot\dfrac{de^x}{dx}=\dfrac{d3}{dx}$$ Evaluar y reescribir $\frac{dy}{dx}$ como $y^\prime$ tenemos $$e^{2y}\cdot 2\cdot y^\prime+2\cdot e^x=0$$ $$2y^\prime e^{2y}+2e^x=0$$ Ahora basta con resolver $y^\prime$ .