Plano normal en un punto de la línea de intersección

Question

Hallar la ecuación de un plano normal en un punto (1,2,3) de la recta intersección de $ x^2+y^2+z^2=14 $ y $x^2+y^2=5$ .

---

¿Es la definición del plano normal aquí el plano contiene dos vector normal en el punto?

¿Está bien si encuentro el producto cruz de dos vectores tangentes en el punto?
y utilizarlo para encontrar una ecuación de plano que creo que es el plano normal mencionado?

Resulta x+2y=5.

Answer 1

Parece que el problema es encontrar el plano tangente a la recta de intersección en ese punto. Por lo tanto tenemos que encontrar el vector normal a esa línea, que es vector normal al plano.

Dado que la intersección es el círculo

• $x^2+y^2=5$

• $z=3$

y el vector tangente en ese punto es $t=(2,-1,0)$ el vector normal es $n=(1,2,0)$ y el resultado es el siguiente.