$f,\ g:[a,b]\mapsto\mathbb{R}$ son continuas de tal forma que $f(x)-g(x)$ es un número entero para todo $x \in[a,b]$ . Para demostrar $f-g$ es constante
Mi intento:
Desde $f$ y $g$ son continuos implica $f-g$ es continua
La imagen continua de un conjunto conexo es conexa por lo que $\{(f-g)(x)|x\in[a,b]\}$ es conexo, pero se trata de un conjunto de números enteros y sólo un subconjunto conexo de números enteros es singleton por lo que $f-g$ es constante
Esta pregunta es un ejercicio bajo Propiedad de Valor Intermedio, así que me preguntaba si hay una solución usando IVP