Número de intentos para obtener todos los caracteres

Question

Si tengo la siguiente tabla

1. 10 Personajes comunes 70% de posibilidades
2. 5 Personajes poco comunes 20% de posibilidades
3. 2 personajes épicos 10% de posibilidades

Cuántos intentos para obtener todos los caracteres (puedo dibujar duplicados) ¿Cuántos intentos para conseguir 3 Uncommon?

Answer 1

Sugerencia: Busque en hipergeométrico distribuciones.

Answer 2

La primera parte es un problema generalizado de cobro de cupones. Si utilizamos la fórmula aquí : $$E=\int_0^\infty(1-(1-e^{-0.07t})^{10}(1-e^{-0.04t})^5(1-e^{-0.05t})^2)\,dt$$ $$=\frac{119545721298102103570778707488616661069}{1796916887363723638261180642662688236}=66.5282\dots$$ Así que todos los personajes se obtendrán en, por término medio, $66.5282\dots$ lo intenta.

Para la parte 2, la expectativa es la suma de otras tres expectativas:

• El número de intentos para conseguir el primer carácter poco común. Existe un $\frac{20}{100}$ probabilidad de obtener un nuevo carácter poco común, por lo que el número esperado de intentos necesarios es de $\frac{100}{20}$ - sigue una distribución geométrica.
• Número de intentos para obtener el segundo carácter no común. En $\frac{20}{100}$ de antes es ahora $\frac{16}{100}$ por lo que el número esperado de intentos es $\frac{100}{16}$ .
• Para el tercero, la expectativa es, bueno, $\frac{100}{12}$ .

Por lo tanto, el número esperado de intentos para obtener tres caracteres distintos no comunes es $100(1/20+1/16+1/12)=\frac{235}{12}=19.5833\dots$