¿Cómo encontraría un punto en el eje y equidistante de otros dos puntos?

Question

Los puntos son $$(5,-5) and (1,1)$$

He intentado hacerlo visualmente y me ha salido (0,-5). Esto no era correcto una vez que apliqué la fórmula de la distancia para comprobar la distancia entre ese punto y los otros dos.

Answer 1

Se desea el punto donde la mediatriz de los dos puntos corta al $y$ -Eje.

La pendiente de la línea entre $(5,-5)$ y $(1,1)$ es $-\frac{3}{2}$ por lo que la pendiente de la normal es $\frac23$ . Por lo tanto, la normal que pasa por el punto medio $(3,-2)$ corta el $y$ -eje en $(0,-4)$ .

Answer 2

Un punto del $y-$ es de la forma $(0,y)$ .

La distancia entre $(0,y)$ y $(5,-5)$ es: $$\sqrt{(5-0)^2+(-5-y)^2}=\sqrt{25+(5+y)^2}$$

La distancia entre $(0,y)$ y $(1,1)$ es: $$\sqrt{(1-0)^2+(1-y)^2}=\sqrt{1+(1-y)^2}$$

Las dos distancias son iguales, por lo que también lo son sus cuadrados:

$$25+(5+y)^2=1+(1-y)^2$$

Ahora tienes que resolver para $y$ .