Valor esperado de una variable aleatoria tal que

Question

Me acaban de enseñar este sitio web, así que no tengo ni idea de cómo funcionan las cosas. Háganme saber si hago algo mal, por favor. También, por favor tenga paciencia conmigo porque el Inglés no es mi primer idioma y estoy muy mal en matemáticas.

Yo y mi amigo que me mostró este sitio web están haciendo este curso en línea para las personas mayores, y no tienen conocimientos básicos de matemáticas más avanzadas .. así que por favor tengan paciencia conmigo.

Aquí está uno de mis primeros ejercicios de asignación :

Consideremos una variable aleatoria X tal que : $\operatorname{E}[(X-1)^2]=10$ y $\operatorname{E}[(X-2)^2]=5$

Por favor, resuelve :

1 - El valor esperado de X: $\operatorname{E}[X]$

2 - La varianza de X: $\operatorname{V}[X]$

Con respecto a esto, ¿podría ayudar con algunos consejos de qué tema estudiar (el tema, un libro, un sitio web?)

Gracias de antemano,

Paulo

Answer 1

La expectativa es lineal, por lo que $E[(X-1)^2] = E[X^2] - 2 E[X] + 1=10$ y $E[(X-2)^2] = E[X^2 - 4 X +4] = E[X^2] - 4 E[X] +4=5$ .

A partir de estas dos ecuaciones, se puede resolver para $E[X],E[X^2]$ . A continuación, anote $var(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ .