Rotación de la mecha en matemáticas

Question

En física, especialmente la teoría de campo cuántica, rotación del fieltro (es decir, poner $t \mapsto i\tau$, tiempo imaginario) a menudo se utiliza para simplificar los cálculos, hacer cosas convergente o hacer conexiones entre diferentes modelos (cuántica y mecánica estadística). ¿El truco de rotación de la mecha se produce en cualquier lugar en matemáticas no relacionadas con QFT (análisis, PDE etc..)?

Answer 1

Una forma general de la Mecha de la rotación es el "Weyl del unitario truco". Esta construcción permite relacionar acciones del grupo de noncompact formas de un complejo Mentira de grupo a los de la compacta uno por el cambio de la firma de la Cartan-Killing forma . Aunque, las representaciones de la compacta y noncompact formas son diferentes, la central unitaria de truco presenta las relaciones entre sus invariantes y entre la transición de las funciones, de ahí que se utilicen en la teoría cuántica de campos. También, se presenta las relaciones entre sus espacios homogéneos (ver el ejemplo anterior de la esfera y el hyperboloid).

Answer 2

Sí. Se llama continuación analítica.

Answer 3

Una instancia de (algo similar) que es la construcción de modelos de geometría hiperbólica con una esfera de radio $i$.

Answer 4

Bueno, ya que busca en él como un "truco", creo que sería conveniente mencionar que se puede utilizar para relacionar las funciones trigonométricas con las hiperbólicas (y también para resolver integrales algo relacionados).