Mis conocimientos de matemáticas y geometría están muy oxidados a estas alturas de mi vida. ¿Podría alguien guiarme a través de una fórmula para encontrar los 3 puntos coordenados (XY) de este triángulo rectángulo? Sé que la distancia de dos lados y puntos de coordenadas de x1,y1 y x2,y2. Necesito resolver para x3,y3. Gracias 
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fleablood
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¿Qué es la $x_1 - x_2$ . Entonces $y_3 = y_2 + (x_1 - x_2)*\frac {10} 3$ .
¿Qué es la $y_1 - y_2$ . Entonces $x_3 = x_2 + (y_2 - y_1)*\frac {10} 3$ .
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Toda recta tiene una pendiente (que puede ser infinita). Para hallar la pendiente tomamos dos puntos, por ejemplo $(x_i, y_i)$ y $(x_k, y_k)$ y calcula $\frac {y_k - y_i}{x_k - x_i}$ .
Si dos rectas son perpendiculares y la pendiente de una es $m$ la pendiente del otro es $- \frac{1}{m}$ .
Por lo tanto, la pendiente de la línea de $(x_2, y_2)$ a $(x_3,y_3)$ es $- \frac {x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$ .
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Cada línea tiene una fórmula $y = mx + b$ donde $m$ es la pendiente (a menos que la pendiente $m$ es infinito; entonces la fórmula es $x = constant$ ).
Así que la fórmula para la línea de $(x_2, y_2)$ a $(x_3,y_3)$ es $y = - \frac {x_2 - x_1}{y_2 - y_1}x + b$ .
Podemos resolver para $b$ introduciendo el punto $(x_2, y_2)$ .
$y_2 = - \frac {x_2 - x_1}{y_2 - y_1}x_2 + b$ así que
$b = y_2 + \frac {x_2 - x_1}{y_2 - y_1}x_2$ .
Así que la fórmula para la línea es:
$y = mx + b$ donde $m = - \frac {x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$ y $b = y_2 + \frac {x_2 - x_1}{y_2 - y_1}x_2$ .
Así que $y_3 = m*x_3 + b$ . Hay infinitas soluciones para esto.
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Ahora la distancia entre $(x_i,y_i)$ y $(x_j, y_j)$ es $D^2 = (y_i -y_j)^2 + (x_i - x_j)^2$ . (Esto se debe al teorema de Pitágoras).
Así que la distancia entre $(x_2, y_2)$ y $(x_3,y_3)$ es:
$10^2 = (y_3 - y_2)^2 + (x_3 - x_2)^2$ .
Hay infinitas soluciones.
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PERO sólo hay dos soluciones ambos :
$y_3 = m*x_3 + b$ y $10^2 = (y_3 - y_2)^2 + (x_3 - x_2)^2$
Encuentra esas dos soluciones y tendrás los dos únicos puntos posibles.
