Mis conocimientos de matemáticas y geometría están muy oxidados a estas alturas de mi vida. ¿Podría alguien guiarme a través de una fórmula para encontrar los 3 puntos coordenados (XY) de este triángulo rectángulo? Sé que la distancia de dos lados y puntos de coordenadas de x1,y1 y x2,y2. Necesito resolver para x3,y3. Gracias 
] 1
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
fleablood
Puntos
5913
¿Qué es la x1−x2x1−x2 . Entonces y3=y2+(x1−x2)∗103y3=y2+(x1−x2)∗103 .
¿Qué es la y1−y2y1−y2 . Entonces x3=x2+(y2−y1)∗103x3=x2+(y2−y1)∗103 .
\===========
Toda recta tiene una pendiente (que puede ser infinita). Para hallar la pendiente tomamos dos puntos, por ejemplo (xi,yi)(xi,yi) y (xk,yk)(xk,yk) y calcula yk−yixk−xiyk−yixk−xi .
Si dos rectas son perpendiculares y la pendiente de una es mm la pendiente del otro es −1m−1m .
Por lo tanto, la pendiente de la línea de (x2,y2)(x2,y2) a (x3,y3)(x3,y3) es −x2−x1y2−y1−x2−x1y2−y1 .
....
Cada línea tiene una fórmula y=mx+by=mx+b donde mm es la pendiente (a menos que la pendiente mm es infinito; entonces la fórmula es x=constantx=constant ).
Así que la fórmula para la línea de (x2,y2)(x2,y2) a (x3,y3)(x3,y3) es y=−x2−x1y2−y1x+by=−x2−x1y2−y1x+b .
Podemos resolver para bb introduciendo el punto (x2,y2)(x2,y2) .
y2=−x2−x1y2−y1x2+by2=−x2−x1y2−y1x2+b así que
b=y2+x2−x1y2−y1x2b=y2+x2−x1y2−y1x2 .
Así que la fórmula para la línea es:
y=mx+by=mx+b donde m=−x2−x1y2−y1m=−x2−x1y2−y1 y b=y2+x2−x1y2−y1x2b=y2+x2−x1y2−y1x2 .
Así que y3=m∗x3+by3=m∗x3+b . Hay infinitas soluciones para esto.
....
Ahora la distancia entre (xi,yi)(xi,yi) y (xj,yj)(xj,yj) es D2=(yi−yj)2+(xi−xj)2D2=(yi−yj)2+(xi−xj)2 . (Esto se debe al teorema de Pitágoras).
Así que la distancia entre (x2,y2)(x2,y2) y (x3,y3)(x3,y3) es:
102=(y3−y2)2+(x3−x2)2102=(y3−y2)2+(x3−x2)2 .
Hay infinitas soluciones.
....
PERO sólo hay dos soluciones ambos :
y3=m∗x3+by3=m∗x3+b y 102=(y3−y2)2+(x3−x2)2102=(y3−y2)2+(x3−x2)2
Encuentra esas dos soluciones y tendrás los dos únicos puntos posibles.
