Intento demostrar que la medida de integración que utilizamos en el método Fadeev-Popov de cuantificación de la teoría gauge no abeliana es invariante bajo una transformación gauge.
Estoy utilizando el capítulo 16.2 de Peskin & Schroeder. La transformación gauge del campo gauge viene dada por $$ (A^\alpha)^a_\mu=A^a_\mu+\frac{1}{g}D_\mu\alpha^a $$ que está en la representación adyacente como muestra la transformación. Ahora la medida de integración que utilizamos en la integral funcional viene dada por $$ \mathcal{D}A=\prod_x\prod_{a.\mu}dA^a_\mu $$ Así que cuando tomamos la medida transformada de la galga tenemos $$ \mathcal{D}A^\alpha=\prod_x\prod_{a,\mu}d(A^\alpha)^a_\mu=\prod_x\prod_{a,\mu}\left( dA^a_\mu+\frac{1}{g}d(\partial_\mu\alpha^a)+f^{abc}d(A^b_\mu\alpha^c)\right) $$ Esto parece un cambio más complicado en nuestra integración, pero no entiendo muy bien cómo dejan invariante la medida. Los autores mencionan que se trata de un desplazamiento seguido de una rotación de las componentes de $A_\mu^a$ pero ¿cómo podemos verlo explícitamente?
Algunos de mis razonamientos (tal vez incorrectos)
El segundo término de la medida transformada es sólo un desplazamiento y como estamos integrando sobre campos $A^a_\mu(x)$ efectivamente deja invariante la medida. Es el tercer término el que realmente me cuesta entender.
