Probabilidad de que al menos $1$ de $10$ números aleatorios entre $1 \ldots 1000$ no es divisible por $7$

Question

$10$ diferente se eligen al azar entre los números $1, 2, \ldots, 1000$ . ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los números elegidos no sea divisible por $7$ ?

Si hay $x$ números para elegir, hay $x/7$ números divisibles por $7$ . Probabilidad de que un número sea divisible por $7$ es siempre $(x/7)/x = 1/7$ .

• $A$ - al menos un número no es divisible por $7$
• $\bar{A}$ - todos los números son divisibles por $7$

Estos números se eligieron de forma independiente por lo que es $P(\bar{A}) = (\frac{1}{7})^{10}$ y así $P(A)=1-P(\bar{A})=1-(\frac{1}{7})^{10}$

¿Es correcto?

Answer 1

En el set $\{1, 2, \ldots, n\}$ hay precisamente $\lfloor \frac{n}{7} \rfloor$ números divisibles por $7$ no $\frac{n}{7}$ .

Suponiendo que se pueda elegir el mismo número más de una vez, el resto parece correcto.