Me estoy ocupando de los procesos de renovación recientemente y tengo algunas preguntas y espero que me puedan ayudar :).
¿Por qué las distribuciones del tiempo entre llegadas deben ser independientes en un proceso de renovación?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Un proceso de renovación recibe su nombre del hecho de que el propio proceso renueva a cada llegada. Esto significa que la distribución aleatoria de los tiempos de llegada futuros es exactamente la misma cuando se observa el proceso en cualquier época de llegada. Para que esta propiedad se cumpla, los tiempos entre llegadas deben ser independientes entre sí (y también estar idénticamente distribuidos).
El tercer párrafo entra un poco más en detalle: https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-262-discrete-stochastic-processes-spring-2011/course-notes/MIT6_262S11_chap04.pdf
Estacionariedad
Tenga en cuenta que los tiempos entre llegadas no tienen por qué carecer de memoria, por lo que un proceso de renovación no es necesariamente estacionario. El tiempo hasta la siguiente llegada puede cambiar en función del tiempo transcurrido desde la última llegada.
Puedes pensar en ello como si fuera estacionario a lo largo de las épocas de llegada . El estado del proceso (la distribución de los tiempos de llegada futuros) puede variar entre llegadas, pero siempre volverá al mismo estado original en cada llegada.
Si los tiempos de llegada no tienen memoria (se distribuyen exponencialmente), los incrementos serán estacionarios, lo que significa que la distribución del tiempo hasta la siguiente llegada será constante a lo largo del tiempo. Esta distribución del tiempo de llegada define el proceso de Poisson estándar.
