Sea $\mathcal{R}$ sea un anillo unital con la propiedad de que $\forall p \not= 0_{R}$ , $\exists$ único $q$ tal que $p = pqp$ . Demostrar que $\mathcal{R}$ no tiene divisores nulos.
Estos son algunos de los resultados potencialmente útiles que tienen conseguido:
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$p$ es el único elemento tal que $q = qpq$
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$\forall n > 0: \space pq = (pq)^{n}$
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$\forall n > 0: \space qp = (qp)^{n}$
Encontré este problema en una vieja hoja de examen cuando estudiaba para un examen hace algún tiempo, literalmente todas las demás preguntas de la hoja eran sencillas, así que supuse que lo resolvería más tarde y que sería una buena práctica hacerlo... Pero no fue así.
