Desestandarizar la pendiente de variables estandarizadas en una regresión lineal

Question

Si normalizo mi variable dependiente e independiente y realizo una regresión lineal entre ellas, la estimación de la pendiente que obtengo estará normalizada. Las variables se normalizaron restando la media y dividiendo por el doble de la desviación típica. Conozco las medias y las DE de las variables de entrada

¿Hay alguna forma de no estandarizar la pendiente (quizá la respuesta obvia sea realizar la regresión entre la variable dependiente y la independiente sin estandarizarlas, pero digamos que, por el bien del argumento, no puedo no estandarizar mis variables dependiente e independiente). ¿Cuál sería la mejor solución?

Si la pregunta no está clara, hágamelo saber e intentaré reestructurarla lo mejor que pueda.

Gracias

Answer 1

Suponiendo que conoce, o puede calcular, las desviaciones típicas de los valores de $x$ y $y$ la estimación estandarizada $b'$ viene dado por:

$$ b'=b \times \frac{s_x}{s_y} $$

Así que para desestandarizar:

$$ b=b' \times \frac{s_y}{s_x} $$