Esto es bastante sencillo, pero me gustaría estudiar, cómo averiguar, cuántas veces es necesario duplicar resultado anterior de cálculo para obtener alguna suma, por ejemplo: $10^{82}$
n. $x\times 2 \geq 10^{82}$
Para obtener estimaciones aproximadas, utilice el hecho de que $2^{10}=1024\approx 1000$ . Así que $10$ duplicaciones es casi lo mismo que multiplicar por $1000$ . Desde $10^{82}=10\times 1000^{27}$ podemos ver que $270$ dobles nos llevará más allá de $10^{81}$ . Hay algo de holgura, y otra $3$ los doblajes nos superan.
En $n$ paso es $2^n$ . Si desea $2^n\geq A$ entonces quieres $$n = \log_2(2^n) \geq \log_2(A) = \frac{\ln(A)}{\ln(2)} = \frac{\log_{10}A}{\log_{10}(2)}.$$
Así que la primera $n$ en el que $2^n\geq A$ será el menor número entero positivo mayor o igual que $\log_2(A)$ que se denomina $$\left\lceil \log_2A \right\rceil.$$
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