Cuando estudio la teoría de grupos, descubro que hay cosas misteriosas. Por ejemplo, Daniel Gorenstein, en su artículo Sobre un teorema de Philip Hall mencionó las notas de clase inéditas de Philip Hall. Muchos otros famosos teóricos de grupos también confirmaron que estas notas son importantes para su trabajo. Como las notas no están publicadas, no encuentro la manera de verlas. Pero tengo mucha curiosidad sobre lo que hay en estas notas. En estas notas, ¿hay algún teorema sobre grupos que no se conozca de otro modo o que no aparezca en libros o artículos publicados?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Puede ser útil disponer de algunas referencias bibliográficas explícitas, aunque algunos artículos están ya agotados y pueden ser difíciles de localizar incluso a través de las bibliotecas. En primer lugar, el artículo de Gorenstein de 1966 se encuentra en línea aquí :
Gorenstein, Daniel. Sobre un teorema de Philip Hall. Pacific J. Math. 19 (1966), 77-80.
Es de suponer que se refiere a las conferencias de Hall de 1957, que circularon en pequeñas cantidades y se publicaron más tarde en el QMC de Londres (donde puede que incluso yo las haya visto, ya que daba conferencias allí en 1969):
Hall, Philip. The Edmonton notes on nilpotent groups. Queen Mary College Mathematics Notes. Mathematics Department, Queen Mary College, London 1969 iii+76 pp.
Estas notas mecanografiadas han desaparecido en gran parte, pero afortunadamente se incluyó una versión en el volumen de 1988 de las obras completas:
Hall, Philip. Obras completas de Philip Hall. Recopiladas y prologadas por K. W. Gruenberg y J. E. Roseblade. Con una necrológica de Roseblade. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, Nueva York, 1988. xii+776 pp. ISBN 0-19-853254-7.
He aquí un breve extracto de la reseña en Reseñas matemáticas :
"Los trabajos aparecen en orden cronológico y se reproducen en su formato original, salvo las notas de Edmonton sobre grupos nilpotentes (basadas en las conferencias de Hall pronunciadas en el seminario de verano del Congreso Matemático Canadiense celebrado en 1957), que son una reimpresión corregida de la tercera edición (Queen Mary College, 1979)."
El libro también es difícil de encontrar ahora fuera de algunas bibliotecas, pero existe. Como indican las reseñas, gran parte del material de las notas de clase originales de Hall, aunque no todo, ha aparecido en diversos trabajos de investigación. Buena suerte.
AÑADIDO: Siento haberme desviado del tema planteado aquí. Ciertamente, la influencia de Philip Hall sobre otros teóricos de grupos no se limitó a su trabajo publicado formalmente, aunque sospecho que el material informal que quedó fuera de sus obras recopiladas podría estar cubierto indirectamente a través de los documentos que inspiró a otras personas a escribir. Aunque no quedan muchas personas directamente implicadas en aquella época, sería interesante saber, por ejemplo, cuáles son los recuerdos de John Thompson.
Quizás pueda inspirar a algunos teóricos de grupos finitos a sugerir mejores respuestas si cito con más precisión el "teorema de Philip Hall" que Gorenstein revisitó desde el punto de vista del artículo de Feit-Thompson de 1963:
"Si $P$ es un $p$ -sin subgrupos abelianos característicos no cíclicos, entonces $P$ es el producto central de subgrupos $P_1$ y $P_2$ donde $P_1$ es extraespecial y $P_2$ es cíclico o $p=2$ y $P_2$ es diédrico, cuaternión generalizado o semidiédrico".
Bijo Thomas
Puntos
66
Al parecer, las notas originales han sido publicadas en línea por la Universidad de Washington aquí
Debo añadir que soy un admirador de las matemáticas de Hall, y es una emoción leer sus notas manuscritas.
