Dos advertencias: 1) Se trata de un problema formulado por mí mismo, por lo que puede no estar estructurado de forma correcta/lógica. 2) No tengo una amplia formación matemática, pero actualmente estoy terminando Calc 3.
Tengo una función objetivo f(x,y,z) = x(437 + 16,28y + 24,42z) que representa el coste mensual de un agente en el contact center de mi empresa, donde x es el número de agentes, 437 es una aproximación del coste fijo por empleado, y es el número de horas mensuales trabajadas, y z es el número de horas extras trabajadas. Este coste debe minimizarse, siempre que: la probabilidad de que cualquier llamada telefónica sea atendida en más de 30 segundos sea inferior al 10%.
Esta probabilidad se basa parcialmente en la función Erlang-C, (E^x/x! - x/x-E) / (x*E^x/x!(x-E) + suma de i = 0 a x-1 de x^i/i!) donde E es el tráfico ofrecido.
La expresión de la probabilidad es una función de varias variables, de las cuales sólo una aparece en la función objetivo.
Mis preguntas son:
1) ¿cómo encuentro realmente los valores críticos si la función de restricción y la función objetivo no tienen las mismas variables? Si mantengo constante la gran E (tráfico ofrecido), el cálculo de la probabilidad en realidad sólo es función de un valor, x, que está en mi función objetivo. Por tanto, ¿puedo simplemente tomar la función de probabilidad y hacerla igual a cero y utilizar el valor resultante de x como valor de x en la función original? ¿Tengo que hacer un parcial con respecto a x de la segunda función? Parece que esto llevaría a una prueba de segundos parciales no concluyente (d sería = 0)
2) He entendido en este foro que la función Gamma es el análogo continuo de la función factorial, pero suponiendo que pueda usarla si tengo que hacer alguna diferenciación en la función de probabilidad, ¿cómo funcionaría dentro de la suma?
3) ¿Es diferente la optimización para variables discretas? x (número de agentes) obviamente tiene que ser un número entero...
Agradecería sinceramente cualquier tipo de ayuda, incluida la indicación de algunas lecturas o conjuntos de problemas.
Gracias por leerme.
