Principio de carateodoría y segunda ley de la termodinámica

Question

Antecedentes

Constantin Carathéodory formuló la termodinámica sobre una base axiomática puramente matemática. Su enunciado de la segunda ley se conoce como el Principio de Carathéodory, que puede formularse como sigue:

En cada vecindad de cualquier estado inicial arbitrario $P_{0}$ de un sistema físico, existen estados vecinos que no son accesibles desde $P_{0}$ a lo largo de trayectorias adiabáticas cuasi-estáticas.

La afirmación anterior está tomada de "Heat and Thermodynamics", 8ª edición, de Zemansky y Dittman, y proporciona una discusión muy concisa sobre el tema que no me pareció muy esclarecedora. Además, Wikipedia lo expresa de forma ligeramente diferente como:

En cada barrio de cualquier estado $S$ de un sistema cerrado adiabáticamente hay estados inaccesibles desde $S$ .

Con esta formulación, describió por primera vez el concepto de accesibilidad adiabática y sentó las bases de un nuevo subcampo de la termodinámica clásica, a menudo denominado termodinámica geométrica.

Mis preguntas son:

• ¿Qué se entiende exactamente por Accesibilidad adiabática y cómo es esto es relevante para el formalismo de la Segunda Ley?
• ¿Cómo equivale este formalismo a las afirmaciones de Kelvin Planck y Clausius de la Segunda Ley?
• Excepto por la satisfacción de tener un enfoque axiomático, ¿es esto alguna ventaja sobre el formalismo Kelvin-Planck con motores térmicos? motores térmicos?

P.D. El texto en cursiva ha sido copiado de Wikipedia.

Answer 1

(1) La accesibilidad adiabática significa que por algún método puramente mecánico, eléctrico, magnético, etc. (pero no térmico), se puede alcanzar un estado de equilibrio a partir de otro. El núcleo de la idea de Caratheodory es la observación de que, dado un estado de equilibrio A, todos los demás estados se clasifican en 3 categorías (a) estados que son mutuamente accesibles, (b) estados que son accesibles pero desde los que el estado A no es accesible, (c) estados que no son accesibles pero desde los que el estado A es accesible. La idea de Caratheodory es una amplia generalización del experimento de la rueda de paletas de Joule. Una muy buena descripción de esto se encuentra en Adkins: Equilibrium Thermodynamics.

(2) En todas las pruebas, se asume que el trabajo infinitesimal es representable como una forma diferencial de primer orden de los parámetros de estado: $\delta W = y_1dX_1 + y_2dX_2 +...$ De ahí que la aparente distinción entre proceso adiabático irreversible o reversible se diluya en un proceso reversible.

(3) La clasificación de los estados en estas categorías, además de que el trabajo es una forma diferencial de primer orden combinada con un teorema puramente matemático de Caratheodory, que da un resultado que para los procesos no adiabáticos, (es decir, uno para el que $dU-\delta W \ne 0$ existe una función $T$ para lo cual $\frac{1}{T}(dU-\delta W)$ es un diferencial total) - de ahí la existencia de la entropía.

(4) El hecho de que este enfoque sea equivalente a los enfoques más clásicos de Kelvin, Clausius, Planck, etc. es/era una fuente de mucho debate, burlas, alabanzas, lo que sea. Algunos físicos lo adoran, otros lo desprecian. Una buena revisión del debate se encuentra en Truesdell: Rational Thermodynamics, 2ª edición; no le gusta...

(5) El de Caratheodory no es el único camino hacia la termodinámica axiomática; también es posible axiomatizar sobre la base de los motores térmicos, o de los ciclos de Carnot -véase de nuevo el libro de Truesdell.