Integración de una ecuación diferencial-funcional

Question

Necesito resolver una ecuación diferencial-funcional:

$\partial_t x_m(t,s) = \sum_n A_{mn} x_n(t,s) + \int_0^t \sum_n \sum_{n'} B_{mnn'}(t,s') x_n(t,s) x_{n'}(t,s') ds'$

con $t > s$ y condición inicial $x_m(t,t) = C_m$ .

¿Cuál es el mejor procedimiento numérico?

Answer 1

Es una ecuación extraña. ¿De dónde viene? ¿Estás seguro de que no hay una forma simple? (en particular, una que puedas diferenciar para dar una ecuación diferencial simple) De todos modos, busca en la literatura la ecuación integro-diferencial. O, si no necesitas mucha precisión, hazlo con el método de Euler y la integración constante a trozos.

Answer 2

Lo he resuelto de forma trivial: utilizando la discretización de Euler en el $t$ dirección y cuadratura trapezoidal en $s$ dirección, con pasos iguales. Funciona bastante bien para los datos que utilizo.