Un par de puntos de menor aumento de algunas de las respuestas de arriba.
... y ¿cuál es la prueba, a partir de estos supuestos, que el sistema Elo en efecto, permiten calcular las probabilidades de ganar?
¿qué es la prueba de que un $\chi$ o Lorenzian o distribución de Gauss permite calcular probabilidades favorables?
No hay ninguna prueba. Usted asume que sus probabilidades están dadas por la distribución dada (en Enrique de la respuesta) y, a continuación, (y después de que su modelo de distribución es "suficientemente validados" por los resultados reales), que acaba de hacer la misma prueba simple que hacer en las Estadísticas 101.
Lo "suficientemente validados" significa: Que primero elija el modelo común de distribución como la Normal y, a continuación, comprobar la grabación de la distribución de los resultados, utilizando los puntos de ELO de los jugadores.
Si una "asimetría" (o sesgo) entre los resultados de la distribución de los resultados reales y el supuesto Normal, este sesgo muy mostrará cómo ajustar su antigua distribución para conseguir uno que va a estar más cerca de los resultados experimentales (Tu comentario).
Así que iterar y refinar. Cada vez que iterar, el nuevo sesgo punto más cercano a una mejor distribución de la que debe usar en su siguiente iteración.
El ELO actual de distribución, a continuación, no es más que un finitely temporizada approximant de la distribución de resultados que obtenga de juicio se ejecuta con los jugadores reales de clasificación ELO, para algunos pequeños sesgo $\epsilon>0$.
Ahora suponiendo que el todo ELO approximant, su prueba es tan simple como poner una barra vertical en el gráfico de la distribución. I. e., con:
restart;
with(plots):
AR:=2500;
AEF := proc (x) options operator, arrow;
1/(1+10^((1/400)*x-(1/400)*AR)) end proc;
plot(AEF(x), x = 1000 .. 3500, color = red);
La curva de abajo es la predicción para un x ELO jugador que pierde a un 2500 ELO del jugador. La distribución de la muestra tus posibilidades de perder.
Algunas de las ventajas de la ELO modelo con el ajedrez
Lo bueno con esta distribución (como con cualquier distribución que los modelos suficientemente precisa de algún fenómeno) es que dice muchas cosas interesantes sobre el juego de los modelos con sólo mirarlo:
Primero de todos, usted cuenta de que es muy "denso" de la distribución. Como la distribución de Fermi degenerado de los electrones en el núcleo de una estrella de Neutrones. Tiene un abrupto de la precipitación y de su aparición indica un amplio subconjunto de la base (de gran tamaño compacto), donde la distribución se mantiene casi constante.
Si usted interpretar algunas de las características anteriores correctamente (mirando a los correspondientes artículos como expectativa, momento, etc.), usted puede hacer algunos bastante sólido probabilístico declaraciones, algunas de las cuales pueden llegar a ser cierto.
Por ejemplo, el particular abrupto fallout, le dice que mucho más esfuerzo que se requiere para cubrir la distancia entre 2000 y 2700, que para cubrir la distancia entre 1000 y 2000 (con las integrales de la a a la b, como el trabajo, etc)
El bastante grande y compacto de apoyo en el otro lado (1000-2000), revela algo que es, sorprendentemente fiel. Que los muy buenos jugadores son relativamente raros :*)
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