Después de leer estos posts: ¿Por qué la función de partición se divide por $(h^{3N} N!)$ ? , ¿Cuál es la resolución de la paradoja de Gibb? y estos artículos: La paradoja de Gibbs y la distinguibilidad de partículas idénticas , La paradoja de Gibbs Entiendo que la división de la función de partición por $N!$ no tiene ninguna relación con el hecho de que las partículas sean idénticas.
Por lo tanto, pregunto: Si la función de partición se da como un factor de normalización de la probabilidad de un sistema, es decir: $$p_r = {e^{- \beta \epsilon_r} \over Z}$$ donde $Z=\sum_r e^{- \beta \epsilon_r} $ He leído que la función de partición total del sistema es $$Z_\text{tot} = Z^N$$ donde $N$ el número total de partículas, por lo que podemos decir que la energía media total del sistema es $$\langle E\rangle=N \epsilon_1$$ con $$\epsilon_1 =-kT {\partial (\ln Z) \over \partial \beta} $$
¿Por qué no dividimos la función de partición total $Z_\text{tot}$ por $N!$ ¿si esta división no tiene ninguna relación con el hecho de que en mecánica cuántica las partículas son idénticas? Entonces deberíamos tener que $$Z_\text{tot}={Z^N \over N!}$$ ¿Por qué no dividimos por $N!$ ?
Nota: Las referencias en la parte superior de los mensajes son acerca de la división por el factorial. Según he entendido, sostienen que la división por $N!$ no es porque las partículas sean idénticas, sino porque queremos que la entropía termodinámica sea la misma que la entropía estadística (una cuestión de conveniencia). Entonces, ¿por qué no es necesaria esta división en este caso?
Nota: Después de una primera respuesta estoy haciendo una nota aquí: Si alguien argumenta que la división se produce por la paradoja de Gibbs, debería al menos presentar una contra-respuesta a las referencias que hago al principio del post - argumentando al menos por qué esos posts y artículos contienen errores o están totalmente equivocados y, si es posible, aportar más fuentes para su lectura y estudio.
