Busco una prueba alternativa de este resultado:
Dado △ABC con ángulo recto en A . Punto I es la intersección de las tres líneas angulares. (Es decir, I es el incentro de △ABC .) Demostrar que |CI|2=12((|BC|−|AB|)2+|AC|2)
Mi prueba. Dibujar ID⊥AB , IE⊥BC y IF⊥CE .
Tenemos |ID|=|IE|=|IF|=x . Desde △ADI es triángulo isósceles rectángulo, también tenemos que |AD|=|ID|=x . Respectivamente, tenemos: |ID|=|IF|=|IE|=|AD|=|AF|=x
△BDI=△BEI⇒|BD|=|BE|=y . Y |CE|=|CF|=z
Tenemos:
|CI|2=|CE|2+|IE|2=x2+z2
Y 12((|BC|−|AB|)2+|AC|2)=12(((y+z)−(x+y))2+(x+z)2)=12((x−z)2+(x+z)2)=22(x2+z2)=x2+z2
En (1);(2) hemos terminado. ◻