¿Cómo afectan la correlación y la causalidad a este escenario?

Question

Se me ocurrió un problema del mundo real que no necesito resolver, pero que me intrigaba.

Imagínese que estaba intentando averiguar si una cadena de supermercados aceptaba crédito además de efectivo. Mi mujer había ido ayer al supermercado y no aceptaban crédito. Eso nos lleva a los dos a pensar que hoy no van a aceptar crédito (parece una suposición segura).

Supongamos lo siguiente:

1. El supermercado no ha anunciado que vaya a aceptar crédito próximamente, ni tampoco ha dicho que no lo vaya a hacer.

2. Digamos que no se tarda nada en implantar un sistema de tarjetas de crédito: podrían hacerlo en un abrir y cerrar de ojos.

3. No tenemos otros motivos para pensar que decidirán hacerlo o no.

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El hecho de que ayer no aceptaran crédito parece aumentar la probabilidad de que hoy no lo hagan (si hubiéramos estado allí por última vez hace 1 año, tendríamos menos probabilidades de suponer que siguen sin aceptar tarjetas de crédito). Pero el hecho de que estuviera allí ayer es completamente irrelevante para los planes de la tienda en materia de tarjetas de crédito. Si alguna vez deciden implementar el procesamiento de tarjetas de crédito, entonces tendrá que suceder un día - y ese día podría ser cualquier día - pero todavía parece que estamos fundados en nuestra suposición de que no las aceptan hoy.

Mi pregunta es:

El hecho de que ayer supiéramos que no aceptaban tarjetas de crédito, ¿tiene alguna correlación estadística con que hoy sí las acepten? Y si es así, ¿por qué?

Answer 1

Si nos conozca que la decisión de aceptar o no crédito un día concreto se toma esa mañana lanzando una moneda al aire ("Cara aceptamos crédito, cruz no"), entonces, por supuesto, no hay correlación entre los resultados de su esposa de crédito de su esposa ayer y su intento de usar crédito hoy.

En realidad, es muy poco probable que una decisión así se tome. Una tienda tomaría la decisión de aceptar crédito o no basándose en la forma en que la dirección piensa que esa decisión apoyaría su plan de negocio. Una vez tomada esa decisión, la dirección podría reconsiderarla si apareciera nueva nueva información, o simplemente decidir reevaluar la decisión periódicamente. decisión periódicamente, pero es muy poco probable que un día cambien la política y volver a cambiarla al día siguiente. De ahí que cualquier política tienda a persistir durante varios días (como mínimo). Las políticas de días consecutivos estarán correlacionadas, porque si se elige cualquier par de días consecutivos al azar, la probabilidad de que caigan dentro de uno de los periodos de no-cambio-de-política es mayor que la de que caigan exactamente a través de uno de los límites entre políticas.

Creo que es difícil para alguien abordar una pregunta como esta sin aplicar a la cuestión algo parecido a la visión precedente de la "realidad", al menos si viven en una sociedad del mundo real que pueda constituir el escenario de esa pregunta. De ahí tu intuición de que hay se sea una correlación entre la política de crédito de la tienda ayer y la de hoy.

Un visitante de otro planeta sin conocimiento de la cultura humana podría no intuir tal correlación. Incluso podría no suponer que la negativa a ayer la tarjeta de crédito de su mujer era una política de no aceptar ninguna tarjetas de crédito ese día; tal vez la decisión se tome al azar y de forma de forma aleatoria e independiente para cada cliente.

Sin embargo, el visitante extraterrestre podría, aplicar algún tipo de inferencia bayesiana a la situación, en la que existiera una probabilidad a priori de que la tienda "acepte una tarjeta de crédito", y después de que su esposa es incapaz de utilizar su tarjeta, la probabilidad posterior de "aceptará una tarjeta de crédito" es menor que la probabilidad a priori. La probabilidad posterior es la que se aplica a su uso de la tarjeta de crédito, por lo que la probabilidad de que su tarjeta sea aceptada es menor que hubiera sido si no supiéramos que la tarjeta de su mujer no había sido aceptada.

Nótese, sin embargo, que esta inferencia bayesiana del extraterrestre no es una correlación estadística, al menos no en el sentido habitual (frecuentista).

Answer 2

Como se ha dicho, su pregunta es demasiado vaga para admitir una respuesta. Lo normal es que tengas que suponer un modelo de algún tipo para poder avanzar.

He aquí un ejemplo:

Supongamos que una cadena de supermercados típica cambia su política de cobros, por término medio, cada 6 meses, pero que los intervalos individuales son independientes.

Ahora bien, un modelo natural para esto sería una distribución exponencial(6). Supongamos que hace un mes no aceptaban tarjetas de crédito. La probabilidad de que sigan sin aceptar tarjetas de crédito es igual a la probabilidad de que una variable aleatoria exponencial con media 6 (es decir, $\lambda=1/6$ ) tomará un valor superior a 1. Lo mismo para el caso de que acepten tarjetas de crédito.

La probabilidad de conmutación es sólo 1 menos el valor anterior.

Sin embargo, creo que este es un modelo horrible para una tienda de comestibles, ya que dudo que una única distribución probablemente caracterice de forma coherente sus políticas de crédito.