¿Qué aspecto tiene el fondo cósmico de neutrinos en la actualidad, dado que los neutrinos poseen masa?

Question

Esta pregunta está inspirada en (o es una continuación de) los hilos ¿Dónde están todos los neutrinos lentos? y ¿Es posible que toda la "desintegración nuclear espontánea" sea en realidad inducida por "neutrinos lentos"?

En fondo cósmico de neutrinos (CB) consiste en los neutrinos "primordiales" del momento en que el universo se había enfriado/expandido lo suficiente como para que los neutrinos se "desacoplaran" y quedaran libres. Esto, por supuesto, es similar al fondo cósmico de microondas, salvo que los fotones se desacoplaron mucho más tarde (edad $1.2\cdot 10^{13}$ s) que los neutrinos (edad $1$ s).

Mi pregunta es qué aspecto tendría el CB en la actualidad, dado que sabemos que los neutrinos poseen masa. Según los hilos enlazados, los neutrinos se habrían vuelto no relativistas hoy en día debido a la gran expansión del espacio desde la época en que el universo tenía sólo un segundo de edad.

Entonces, ¿los neutrinos relictos de CB serán capturados gravitacionalmente por galaxias y estrellas y objetos similares, de forma que hoy en día estos neutrinos están orbitando los centros de galaxias, estrellas, etc.? Imagino que esto es como la mayoría de la materia hadrónica fría/lenta (como el polvo o átomos de hidrógeno aislados o lo que sea) estará gravitacionalmente ligada a galaxias, estrellas, etc.

Porque si es así, este "fondo" de neutrinos dejará de tener apariencia de "fondo".

Qué esperar: ¿Sigue siendo el fondo de neutrinos bastante isótropo y homogéneo y "similar al fondo", quizá incluso con una temperatura asociada? ¿O esas partículas son ahora capturadas por todo tipo de objetos, y ya no constituyen un "fondo" de partículas frías/lentas?

Si se asume una masa en reposo particular para cada neutrino, digamos $0.1$ eV, ¿quizás sea posible responder cuantitativamente a esta pregunta?

Answer 1

Según la teoría, el Fondo Cósmico de Neutrinos (CvB) se creó en el primer segundo tras el Big Bang, cuando los neutrinos se desacoplaron del resto de la materia. Sin embargo, mientras el universo aún estaba caliente los neutrinos se mantuvieron en equilibrio térmico con los fotones. Neutrinos y fotones compartieron una temperatura común hasta que el universo se enfrió hasta un punto en el que electrones y positrones se aniquilaron y transfirieron su temperatura a los fotones. Con la continua expansión del universo, tanto el fondo de fotones como el de neutrinos continuaron enfriándose.

A partir de estas suposiciones se pueden derivar las propiedades del Fondo Cósmico de Neutrinos en la actualidad. Los cálculos no son especialmente largos ni difíciles, pero los omitiré aquí. Como resultado de estos cálculos se espera que el CvB tenga una temperatura de

$$ T_\nu = 1.95~\mathrm{K} = 1.7\cdot 10^{-4}~\mathrm{eV},$$

un impulso medio de

$$ \left< p \right> = 5.314 \cdot 10^{-4}~\mathrm{eV},$$

una dispersión media cuadrática del momento de

$$ \sqrt{\left< p^2 \right>} = 6.044 \cdot 10^{-3}~\mathrm{eV}$$

y una densidad de

$$ 112~\nu/\mathrm{cm}^3 $$

para cada uno de los tres sabores de neutrinos. Esta densidad es muchos órdenes de magnitud más abundante en ese rango de energía que los neutrinos procedentes de cualquier otra fuente. Este número se divide a partes iguales en neutrinos y antineutrinos.

Son predicciones bastante duras de la cosmología del Big Bang. Por eso es tan importante el CvB: si pudiéramos medirlo, cualquier desviación de estas cifras citadas significaría que hay un fallo grave y fundamental en nuestros modelos cosmológicos.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que todas estas cifras se promedian para todo el universo. Dado que los neutrinos tienen una masa en reposo distinta de cero, se ven afectados por la gravedad. No pueden agruparse como la materia oscura, porque aunque los neutrinos CvB son "lentos", siguen siendo demasiado rápidos (muchos cientos de km/s) para formar cúmulos y, por tanto, no son candidatos viables a materia oscura. Pero pueden formar gigantescos halos débilmente ligados alrededor de las galaxias que van mucho más allá de los cúmulos de materia oscura. Esto puede conducir a un aumento local de la densidad CvB debido a la atracción gravitatoria de los neutrinos masivos hacia estructuras a gran escala en el universo. Desgraciadamente, este aumento de la densidad aún no puede cuantificarse, ya que depende en gran medida de la masa absoluta del neutrino, que aún se desconoce. Para una masa de 0,1 $~$ eV, que es lo que has supuesto en tu pregunta, probablemente no habría un aumento relevante de la densidad de neutrinos CvB cerca de nuestra galaxia. Los neutrinos serían demasiado rápidos y simplemente saldrían del potencial gravitatorio. En cambio, si las masas de los neutrinos resultan ser mayores, el efecto de la gravedad puede llegar a ser significativo y los factores de aumento de densidad de $\approx$ 100 podría ser posible.

También habría un "viento de neutrinos CvB". Al igual que el Fondo Cósmico de Microondas, el fondo de neutrinos no se mueve junto con nuestro sistema de referencia. Más bien, nuestra galaxia y la Tierra atraviesan la gigantesca nube de neutrinos CvB, por lo que la distribución de neutrinos no nos parecería completamente isótropa. Aparecería un poco desplazada hacia el azul en una dirección y un poco desplazada hacia el rojo en la otra.

Sin embargo, me gustaría subrayar que un posible experimento de detección del CvB probablemente no aportaría mucha información sobre las propiedades del CvB. El único método factible concebido para detectar neutrinos CvB utiliza el neutrino inducido $\beta$ -desintegración de núcleos inestables. Este proceso nos proporciona principalmente una respuesta sí/no sobre la existencia de los Neutrinos Cósmicos de Fondo. No nos dice nada sobre la temperatura del CvB. En principio sería posible determinar la densidad (a través de la tasa) o incluso la anisotropía (a través de una modulación anular de la tasa), pero dudo que pudiéramos obtener algo mejor que el orden de magnitud adecuado. Lo que uno puede determinar a partir de neutrinos inducidos $\beta$ -es la masa absoluta del neutrino. Pero esta no es una propiedad específica del CvB y puede medirse también de otras formas.

Answer 2

Sólo quiero añadir algo a las respuestas anteriores, porque inicialmente no entendí esto.

En cuanto a la formación de cúmulos, el punto crucial es lo lentos que viajan los neutrinos con respecto a las velocidades de escape características de las galaxias (600 km/s) y los cúmulos (2000 km/s).

Si se supone una masa en reposo de 0,1 eV, se utiliza la temperatura de 1,95K y la distribución de Maxwell-Boltzmann, se obtiene una velocidad rms de 21.000 km/s. Pero esto es equivocado .

Los neutrinos mantienen su distribución relativista Fermi-Dirac a medida que se enfrían, con una ocupación mucho menor de los estados de alta energía. La distribución no depende de la masa del neutrino . $$F(p,T) = \frac{1}{\exp(pc/kT) + 1}$$ A medida que el universo se expande, la longitud de onda de de Broglie de las partículas se estira en un factor equivalente al factor de escala del universo $a \propto (1+z)^{-1}$ . Así, el impulso $p \propto (1+z)$ . La energía de las partículas relativistas también va como $(1+z)$ pero una vez que los neutrinos se vuelven no relativistas (véase más adelante), sus energías ( $=p^2/2m_{\nu}$ ) caen como $(1+z)^{2}$ (véase Rahvar 2006 ).

El efecto neto de esto es que la velocidad media de los neutrinos viene dada por (véase Safdi et al. 2014 ). $$\left<v\right> = 160 \left(\frac{m_{\nu} c^2}{{\rm eV}}\right)^{-1} \ (1+z)\ \ \ {\rm km/s}$$

Las masas de los neutrinos no están totalmente limitadas. Al menos dos de los tres sabores deben tener masas $0.05<m_{\nu}c^2 <2$ eV que los hacen no relativistas en la época actual. La masa total de neutrinos (los tres sabores) es probablemente inferior a 2 eV según los experimentos de desintegración beta; pero algunas restricciones cosmológicas que utilizan datos de agrupación de galaxias y el fondo cósmico de microondas sugieren que podría ser tan baja como $<0.5$ eV ( Guisarma et al. 2013 ).

Por tanto, es probable que las velocidades de los neutrinos sean lo suficientemente bajas ( $m_{\nu}c^2 \sim 0.2$ eV; $\left<v\right> \sim 800$ km/s, que se ven afectados por el potencial galáctico.

Los siguientes gráficos de Ringwald (2009) ilustran los cálculos del espectro de momentos de los neutrinos y la consiguiente forma en que esos neutrinos se agruparán en nuestra galaxia, la Vía Láctea, en función del radio, para varias masas en reposo de neutrinos posibles. No hay mucho efecto hasta que las masas de los neutrinos superan los 0,1 eV y su velocidad media llega a ser comparable a la velocidad de escape de la Galaxia. Por encima de este valor, la densidad local de neutrinos se vuelve significativamente mayor que la media de 56 cm $^{-3}$ por sabor de neutrino.

También se puede ver en el gráfico superior que la distribución del momento es característica de un gas de fermiones parcialmente degenerado, que se vuelve más degenerado a medida que los neutrinos se hacen más masivos y se agrupan más.

Sea cual sea la densidad local del fondo de neutrinos, se espera que la distribución sea isótropa con un pequeño momento dipolar superpuesto. Esto es análogo al momento dipolar del fondo cósmico de microondas. Si los neutrinos son no a la Galaxia y la Tierra está bañada por un viento de neutrinos que pasa por delante de nosotros a unas $v_w\sim 370$ km/s (modulada anualmente por la velocidad de la Tierra alrededor del Sol [30 km/s], resuelta en la dirección del movimiento del Sol con respecto al marco cosmológico local de co-movimiento). Si los neutrinos están ligados a la Vía Láctea, entonces este viento estará a unos $v_w \sim 220$ km/s anualmente modulada por la velocidad de la Tierra resuelta en la dirección del movimiento del Sol alrededor de la Galaxia. La amplitud del dipolo es aproximadamente del 1% ( $\pm v_w/c$ ) y la modulación es $<0.1$ por ciento.

Una mayor modulación anual estaría causada por la focalización gravitatoria ( Safdi et al. 2014 ) por el Sol y también depende de si los neutrinos están ligados a la Galaxia o no. La Tierra está bañada por una mayor densidad de neutrinos relictos cuando se encuentra "a sotavento" del Sol. Se espera que los neutrinos ligados estén orbitando en el potencial galáctico y el Sol se mueve a través de ellos a una velocidad de $\sim 220$ km/s. Teniendo en cuenta la inclinación del plano de la eclíptica con respecto al plano galáctico, resulta que el efecto de enfoque se maximiza en marzo, con una amplitud de algunas décimas. Si los neutrinos son menos masivos y no están ligados, entonces el movimiento del Sol de 370 km/s con respecto al marco de reposo define la dirección del viento, y la geometría orbital significa que la modulación se maximizaría en septiembre, con una amplitud que depende bastante de la masa del neutrino, pero que podría llegar al 1 por ciento para una masa en reposo de 0,35 eV.

Answer 3

Tu post me recuerda a este documento de Wigmans (también vía arXiv ) que conocí durante un coloquio en un pasado lejano. Wigmans señala una región estrecha e interesante en el espacio de parámetros de los neutrinos en la región de masas 0,1-1 eV. Un documento más largo ( arXiv ) del mismo autor; disfrutará extrayendo citas.

Estos neutrinos, desplazados al rojo a la temperatura CνB de 1,9 K, podrían tienen velocidades típicas de menos de 100 km/s, más lenta que la velocidad de escape de algunas estrellas. Por tanto, los neutrinos fríos podrían acumularse en pozos gravitatorios, lo que daría lugar a un aumento sustancial de la densidad por encima de la media de 100 ν/cm³ que se espera en el espacio intergaláctico. Si este aumento de la densidad de neutrinos fríos se produce cerca de estrellas de neutrones, que sirven como fuente local de rayos cósmicos por encima del Límite GZK En el espectro de los rayos cósmicos debe haber una "rodilla" y un "tobillo" que dependen de la proporción entre protones y partículas alfa y núcleos más pesados. Estas características se confirman por otros observatorios de rayos cósmicos de alta energía.

(No sé muy bien cómo los neutrinos fríos quedan atrapados sin dispersarse, pero estoy dispuesto a creer que se discute en la literatura).

Las masas de neutrinos superiores a 2 eV están descartadas por estudios previos del espectro de desintegración β del tritio, y el rango de masas de Wigmans está dentro de la sensibilidad propuesta de KATRIN . (Nótese que 0,5 eV es mucho mayor que la división de masas de neutrinos observada a través de la mezcla de sabores, por lo que no importa si la jerarquía de masas es "normal" o "invertida"). Si la masa del neutrino es muy inferior a 0,1 eV, entonces los neutrinos son demasiado rápidos para el enlace gravitatorio, excepto a escala galáctica.

Tenga en cuenta también que, al igual que un gas degenerado de electrones tiene una densidad numérica menor que un gas de neutrones degenerado a la misma temperatura, debido a la relación de Heisenberg $\Delta x \Delta p \gtrsim \hbar$ entre momento y tamaño, un gas frío de neutrinos masivos se degenera en muy bajas densidades numéricas. Esta estimación parece sugerir que para neutrinos de temperatura cero con masa 0,1 eV, Bloqueo Pauli significa que siempre habrá neutrinos con velocidad suficiente para escapar de la Vía Láctea, lo que prohíbe cualquier agrupación a menor escala. Si los neutrinos son lo bastante ligeros, probablemente vivas en un gas degenerado de neutrinos relictos del Big-Bang.