Comprendo cómo, y por qué, una carga en aceleración emite radiación, y pierde energía en el proceso, así como la Larmor fórmula de la potencia y su derivación.
Sin embargo, en mecánica clásica, cuando queremos averiguar el movimiento de una partícula, el proceso es (teóricamente) sencillo: hallar todas las fuerzas sobre la partícula en función de la posición y el tiempo, introducir la segunda ley de Newton y resolver la ecuación diferencial. Me da la impresión de que, por el simple hecho de que una partícula esté cargada, este proceso deja de funcionar.
Cuando hablamos de una partícula cargada, simplemente no es suficiente encontrar todas las fuerzas y resolver la ley de Newton - ahora necesitamos tener en cuenta de alguna manera la energía perdida por la partícula a la radiación. Sin embargo, nadie parece mencionar cómo tenerlo en cuenta, como un término en una ecuación de movimiento. Parece que lo único que sabemos es la potencia total radiada por la partícula, pero no hay una descripción concreta y completa de cómo afecta esa pérdida a su movimiento.
Por supuesto, en algunos casos sencillos podemos adivinar fácilmente cómo se verá afectada la partícula: por ejemplo, para un electrón dando vueltas en un campo magnético uniforme, es obvio que la pérdida de energía debida a la radiación hará que el electrón entre en espiral. Se puede, al menos teóricamente, escribir la fuerza de Lorentz que actúa sobre la partícula, debida al campo uniforme, introducirla en la segunda ley de Newton, y también escribir la fórmula de Larmor, tener en cuenta esa pérdida y encontrar una descripción completa del movimiento de la partícula.
Sin embargo, cuando escribimos aquí simplemente la segunda ley de Newton, siendo la única fuerza la fuerza de Lorentz, nos encontramos con una solución circular, no espiral; tenemos que añadir sintéticamente la fórmula de Larmor para recuperar realmente el movimiento de la partícula. Al contrario que en la mecánica clásica, donde la ley de Newton es una descripción completa del movimiento.
- ¿Por qué la ley de Newton ya no es suficiente, o dicho de otro modo, qué término me falta para fijar el movimiento del electrón, añadir una "fuerza" adicional que le haga entrar en espiral?
- ¿Existe una expresión general para esa fuerza? ¿Y cómo se escribe en general la ecuación del movimiento de una partícula cargada (o de un sistema de)?
Sospecho que la respuesta tiene algo que ver con que el campo EM no cambia instantáneamente, sino a la velocidad de la luz, ya que la ley de gravitación de Newton produce claramente órbitas estables y cerradas y se propaga instantáneamente. Tal vez debería formular mi pregunta de esta manera:
- ¿Cómo afecta el hecho de que el campo EM se propague a una velocidad finita a la forma en que tenemos que escribir las ecuaciones de movimiento de una partícula cargada (a diferencia de las ecuaciones de movimiento de una partícula masiva, sobre la que actúa un campo gravitatorio newtoniano instantáneo)?
Una última observación: ¿quizás esto tenga algo que ver con que las ecuaciones de Maxwell sean invariantes de Lorentz y no galileanas? Sin embargo, me parece poco probable, ya que el electrón no tiene que moverse a una velocidad relativista para experimentar este efecto. En cualquier caso, esta es también la razón por la que me permití utilizar la segunda ley de Newton y no su expresión relativista (especial) -¿se solucionaría el problema utilizando esta?
