Definir la función $g(x)$ tome el valor 0 en valores irracionales de $x$ y tomar el valor $1/q$ cuando $x=p/q$ es un número racional en términos mínimos, $q>0$ . ¿En qué puntos se $g$ ¿continuo? ¿En qué puntos es discontinua la función?
Parece que sería discontinuo en todas partes porque entre cada número irracional hay un racional y entre cada racional hay un irracional lo que implicaría alternar; sin embargo, sabemos que los irracionales son incontables y los racionales son contables por lo que parece impar que los reales alternaran entre números racionales e irracionales. Así que estamos atascados en esto...
