Filtro digital de ondas reticulares birrecíprocas

Question

Estoy intentando modelar un filtro Cauer birrecíproco en LTspice pero no obtengo los resultados esperados. Más concretamente, utilizando

$\gamma = \frac{re(p_i)-1}{re(p_i)+1}$

donde $re(p_i)$ es la parte real del polo, da este resultado:

Entre las pocas referencias, una que da un ejemplo numérico es una tesis, "Design and Realization Methods for IIR Multiple Notch Filters and High Speed Narrow-band and Wide-band Filters, L. Barbara Dai" y, simplemente mirando los números y comparándolos con lo que yo tenía, parecía como si los polos necesitaran ser "normalizados" al único polo real, $p_{\frac{N+1}{2}}$ . Eso es lo que hice:

$\gamma = \frac{\frac{re(p_i)}{p_{\frac{N+1}{2}}}-1}{\frac{re(p_i)}{p_{\frac{N+1}{2}}}+1}$

Así, aunque los valores numéricos seguían siendo diferentes, pero no como antes, obtuve este resultado:

El ejemplo utilizado aquí no es el utilizado en la tesis, pero parece que obtengo buenos resultados (no puedo verificarlos) tanto con optimizaciones de banda de parada, como de banda de transición y para cualquier orden (impar).

Entonces, mi pregunta es: ¿es esta la forma de hacerlo, "normalizar" los polos dividiendo cada uno al polo único y real?

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A modo de comparación, he aquí una comparación utilizando los mismos parámetros que en la tesis ( $As=68 => Ap, \omega_s=\frac{2}{3} => \omega_p, f0=2$ ), entre un filtro Cauer IIR normal (V(o3)), los coeficientes no cuantificados de Barbara Dai (V(o1)) y los coeficientes my utilizados con la "normalización" descrita anteriormente (V(y1), $\gamma_1=-0.0912405, \gamma_2=-0.3412645, \gamma_3=-0.729655$ ):

Answer 1

Mientras tanto, alguien me dio la respuesta: la primera fórmula, $\gamma_i=\frac{\sigma_i-1}{\sigma_i+1}$ es correcto pero la determinación de los polos en el dominio s está mal en que los cuatro parámetros, $A_s$ , $A_p$ , $\omega_s$ y $\omega_p$ deben especificarse de forma que $N$ es lo más parecido a un número entero, sin utilizar ceil() . En otras palabras, lo mejor es imponer $N$ y deducir uno de los cuatro parámetros a partir de los otros tres.

Con el mismo ejemplo de la tesis (p.27) y un cambio rápido en mis fórmulas, obtengo este resultado:

donde el trazo azul es de la tesis y el negro - mío. Incluso si todavía hay diferencias, son menores, más cerca de la verdad y probablemente debido a uno de los otros 2 posibles optimizaciones (que son demasiado difíciles de lograr con LTspice). En cualquier caso, este es el camino correcto.