Ejemplo de módulo artiniano tal que

Question

Busco un módulo artiniano que tenga infinitos submódulos maximales no isomorfos entre sí. Supongo que puedo encontrarlo sobre un anillo matricial.

Answer 1

Sea $k$ sea un campo infinito. Sea el anillo $k[d/dx,d/dy]$ y que el módulo sean funciones lineales afines (es decir, de la forma $ax+by+c$ para $a,b,c$ en $k$ ), con el anillo actuando de forma natural. Existe un submódulo maximal para cada posible pendiente de recta, y todos ellos son no isomórficos.