Supongamos que tenemos una gran esfera llena de gas, y en su centro un núcleo sólido de un material muy denso. La esfera está en equilibrio, sola en el espacio. Debido a la gravedad del núcleo, la densidad del gas no debería ser uniforme, y la presión cerca del núcleo debería ser mayor. Pero me enseñaron que en equilibrio los parámetros termodinámicos como la temperatura y la presión son uniformes en una fase gaseosa. ¿Puede alguien explicar esta aparente incongruencia?
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Rob Jeffries
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El equilibrio termodinámico requiere tanto el equilibrio térmico (una temperatura uniforme) como el equilibrio mecánico. En ausencia de campo gravitatorio, este último requiere una presión uniforme. Sin embargo, en presencia de un campo gravitatorio, se produce un gradiente de presión. obligatorio para el equilibrio mecánico y, por tanto, es obligatorio para el equilibrio termodinámico.
En escalas pequeñas la temperatura sería uniforme en su esfera de gas, por lo que la aproximación del equilibrio termodinámico. Esto suele denominarse equilibrio termodinámico local . Por ejemplo, la temperatura puede no cambiar significativamente a lo largo de la distancia entre el lugar en el que se emitió y se absorbió un fotón en el gas.
Sin embargo, en el caso de las bolas de gas reales (por ejemplo, una estrella), esto no puede ser cierto a gran escala, ya que la energía fluye (incluso en ausencia de reacciones nucleares) desde el centro hacia la superficie por convección y radiación (y quizás por conducción). En consecuencia, también existe un gradiente de temperatura y, de hecho, el calor se irradia desde la superficie. Por tanto, la bola de gas no puede estar en global equilibrio termodinámico salvo como aproximación.
valerio92
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Pero me enseñaron que en el equilibrio los parámetros termodinámicos como la temperatura y la presión son uniformes en una fase gaseosa.
Esto sólo es cierto cuando no interviene la gravedad. Consideremos el sencillo problema de un recipiente alto lleno de un gas ideal. Si se impone el equilibrio mecánico (hidrostático), se observa que la presión del gas en función de la altura $h$ viene dada por la ecuación
$$P(h) = P(0) \exp\left(-\frac{mgh}{kT}\right) \tag{1}$$
donde $m$ es la masa de una molécula de gas, y por lo tanto es definitivamente pas uniforme en el recipiente ((1) se conoce como el fórmula barométrica ).
En los libros de termodinámica, se trabaja la mayor parte del tiempo bajo el supuesto de que los efectos de la gravedad son despreciables. Esta suposición tiene mucho sentido: para comprobarlo, intente utilizar (1) con la masa molecular media del aire ( $29$ amu) y calcular la variación relativa de la presión con una diferencia de altura de $1$ m, que es una exageración de lo que se puede esperar en un experimento real de laboratorio:
$$\frac{\Delta P}{P} = \frac{P(1\text{m})-P(0)}{P(0)}$$
En general, el equilibrio termodinámico requiere un equilibrio térmico, mecánico y químico. Equilibrio térmico significa uniformidad $T$ equilibrio químico uniforme $\mu$ . Cuando los efectos de la gravedad pueden despreciarse (sistemas pequeños), el equilibrio mecánico implica uniformidad. $P$ (o equivalentemente uniforme $\rho$ densidad). Sin embargo, cuando los efectos de la gravedad no puede (sistemas grandes), el equilibrio mecánico ya no implica la uniformidad de los sistemas. $P$ como muestra el ejemplo anterior (ecuación (1)). La termodinámica se sigue aplicando, pero no se puede asignar un único valor de $P$ a todo el sistema. Sin embargo, si se consideran subconjuntos suficientemente pequeños (¡pero macroscópicos!) de todo el sistema, se puede seguir aplicando la termodinámica tal como la conocemos de los libros, es decir, con valores uniformes de $T,\mu,P...$ en todo el (sub)sistema.
