¿Cuál es el significado físico de la componente imaginaria de la impedancia?

Question

Como sabes, la impedancia se define como un número complejo.

Condensadores ideales: $$ \frac {1} {j \omega C} \hspace{0.5 pc} \mathrm{or} \hspace{0.5 pc} \frac {1} {sC} $$

Inductores ideales: $$ j \omega L \hspace{0.5 pc} \mathrm{or} \hspace{0.5 pc} sL $$

Sé que la razón por la que "inventaron" el concepto de impedancia es porque facilita el trabajo con circuitos en el dominio de la frecuencia (o en el dominio de la frecuencia compleja).

Sin embargo, como en los circuitos de la vida real tanto los voltajes como las corrientes son números reales, me pregunto si hay algún significado físico real detrás del componente imaginario de la impedancia.

Answer 1

El "significado" físico de la parte imaginaria de la impedancia es que representa la parte de almacenamiento de energía del elemento del circuito.

Para ver esto, dejemos que la corriente sinusoidal $i = I\cos(\omega t)$ sea la corriente a través de un circuito RL en serie.

La tensión a través de la combinación es

$$v = Ri + L\frac{di}{dt} = RI\cos(\omega t) - \omega LI\sin(\omega t)$$

La potencia instantánea es el producto de la tensión y la corriente

$$p(t) = v \cdot i = RI^2\cos^2(\omega t) - \omega LI^2\sin(\omega t)\cos(\omega t) $$

Utilizando las conocidas fórmulas trigonométricas, la potencia es

$$p(t) = \frac{RI^2}{2}[1 + \cos(2\omega t)] - \frac{\omega LI^2}{2}\sin(2\omega t) $$

Obsérvese que el primer término del lado derecho nunca es menor que cero: la resistencia siempre recibe potencia.

Sin embargo, la potencia del segundo término tiene valor medio cero y alterna simétricamente positiva y negativa: el inductor almacena energía la mitad del tiempo y la libera la otra mitad.

Pero tenga en cuenta que $\omega L$ es la parte imaginaria de la impedancia del circuito RL en serie:

$$Z = R + j\omega L$$

De hecho, a través del potencia compleja S, vemos que la parte imaginaria de la impedancia está relacionada la potencia reactiva Q

$$S = P + jQ = \tilde I^2Z = \frac{I^2}{2}Z = \frac{RI^2}{2} + j\frac{\omega L I^2}{2} $$

Así pues, como prometí, la parte imaginaria de la impedancia es la parte de almacenamiento de energía, mientras que la parte real de la impedancia es la parte disipativa.

Answer 2

Hay un significado físico detrás del componente imaginario del impedancia . Se puede refundir la impedancia compleja $Z = R + jX$ (utilizando la notación de ingeniería $j$ para la unidad imaginaria) en forma polar para obtener $Z = |Z|\exp(j\phi)$ . $|Z|$ es la magnitud de la impedancia, y escala la amplitud de la corriente para obtener la amptlitud de la tensión. $\phi = \arctan(X/R)$ es el desfase en el que la corriente va por detrás de la tensión.

La corriente y la tensión se expresan como magnitudes complejas. El voltaje y la corriente en cualquier punto dado son números reales, pero en un circuito de corriente alterna, ambos oscilarán en magnitud. La amplitud a la que me refería en el párrafo anterior es la amplitud de esa oscilación. Esas dos oscilaciones no suelen estar en fase entre sí: la corriente no alcanzará su valor máximo al mismo tiempo que la tensión. Normalmente se puede tomar el cruce por cero de la tensión como punto de referencia en el tiempo y describir el desplazamiento de fase de la corriente como relativo a ese punto.

Answer 3

Los componentes imaginarios en física suelen significar desplazamientos de fase. En este caso, la impedancia es como una resistencia, pero interviene cuando cambia la corriente alterando su fase.

Answer 4

En este caso, la magnitud indica cómo escalar la señal de entrada y el argumento cómo desfasarla.

Los números complejos suelen representar la "amplificación" y la "torsión".

Así, por ejemplo, 1 significa "dejarlo igual", 2 significa "doblarlo", 0,5 significa "reducirlo a la mitad", i significa "un cuarto de vuelta", -1 significa "media vuelta", -3i significa "triplicarlo y darle tres cuartos de vuelta". (1+i)/sqrt(2) significa "un octavo de vuelta", etc.

Por cierto, esta es la razón por la que i*i = -1 en primer lugar. Dos cuartos de vuelta sucesivos son media vuelta.

Y la famosa fórmula e^i*pi=-1 dice en realidad: "crece en ángulo recto respecto a ti mismo durante el tiempo necesario para dar media vuelta, y habrás dado la vuelta".

Answer 5

La impedancia imaginaria, como ya se ha mencionado, es la parte de almacenamiento de energía. Cuando un elemento del circuito tiene una impedancia puramente imaginaria, como, un inductor o un condensador, en un circuito de CA armónica, la corriente a través de estos elementos está fuera de fase de la tensión a través de ellos en 90 grados.

Ahora, la potencia disipada por un elemento del circuito es simplemente $V\cdot I$ (el producto punto de los dos fasores). Dado que $V$ es perpendicular a $I$ la potencia disipada es $0$ . Esto significa que la impedancia imaginaria no disipa energía fuera del circuito.