¿Cuál es el área del rectángulo más pequeño?

Question

Intenté usar x+2 como el lado más largo del rectángulo grande sin sombrear, y resté los triángulos rectángulos para obtener 192. Mi amigo me dice que esto es incorrecto, y me preguntaba cómo obtener la respuesta correcta.

Answer 1

Por el teorema de Pitágoras, podemos ver claramente que $EF = 2\sqrt{10}$ . Además, tenga en cuenta que $\triangle EAF \sim \triangle FBG$ Así que $\frac{AF}{EF} = \frac{BG}{FG}$ lo que significa que $\frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{9}{FG}$ lo que significa $FG = 9\sqrt{10}$ . Sabemos que los lados del rectángulo son $EF = 2\sqrt{10},$$\space FG = 9\sqrt{10}$ por lo que el área es $9\cdot2\cdot10 =180$ .

Answer 2

$\triangle CAB \sim \triangle EDC \implies DE = 27$

Las demás longitudes indicadas son fáciles de calcular.

$area \square ADFG = 29 \cdot 15 =435$

La suma de las áreas de los dos triángulos menores es $6 \cdot 2 = 12$

La suma de las áreas de los dos triángulos mayores es $9 \cdot 27 = 243$

El área del rectángulo inscrito es $435 - 243 - 12 = 180$

Answer 3

Sólo tienes que utilizar el teorema de Pitágoras y hallar los lados del rectángulo sombreado: