He leído muchas veces que la geometría hiperbólica es geometría en una superficie curvada negativamente , pero cuando intento investigarlo en Internet, suelo obtener cosas como la Disco de Poincaré o Disco Beltrami-Klein que no resultan intuitivas (sobre todo por la forma en que se definen las distancias en ambos modelos).
El modelo actual más sencillo que he encontrado es el Modelo hiperboloide de Minkowski (y tanto el modelo del disco de Poincare como el del disco de Beltrami-Klein pueden derivarse como proyecciones azimutales del modelo del hiperboloide), pero hay dos dificultades principales que tengo con él:
- se basa en una "métrica de Minkowski" para derivar la distancia que es diferente de la métrica euclidiana (y el documento no parece describir cómo se podría descubrir esta métrica en primer lugar, excepto en el contexto de la relatividad general)
- utiliza un hiperboloide de dos hojas, que es una superficie curvada positivamente en el espacio euclidiano tridimensional, no negativamente.
También conozco el modelo de la pseudoesfera, que utiliza una superficie de curvatura negativa pero tiene geodésicas/líneas complicadas así como una serie de vídeos titulada "Geometría hiperbólica universal" que parece prometedor en su simplicidad, pero utiliza un enfoque completamente diferente de la geometría hiperbólica (y tarda mucho en verse).
Por ello, ¿existe un modelo de geometría hiperbólica que resuelva todos estos "problemas" (es decir, que utilice la métrica euclidiana, una superficie de curvatura negativa, geodésicas/líneas sencillas y un marco geométrico conocido), o es imposible?
