Hamilton principio afirma que un sistema dinámico, siempre sigue una trayectoria tal que su acción integral es estacionaria (es decir, máximo o mínimo).
¿Por qué la acción integral del ser inmóvil? En base a qué lo hizo Hamilton estado este principio?
Las notas de la semana 1 de Juan Báez en la mecánica de Lagrange (http://math.ucr.edu/home/baez/classical/#lagrangian) dar un poco de perspectiva en las motivaciones para la acción de los principios.
La idea es que menos acción podría ser considerada como una extensión del principio de trabajo virtual. Cuando un objeto está en equilibrio, se lleva a cero el trabajo para hacer cualquier pequeño desplazamiento. I. E. el producto escalar de cualquier pequeño vector de desplazamiento y la fuerza es cero (en este caso, porque la fuerza que en sí mismo es cero).
Cuando un objeto se está acelerando, si se añade en una "fuerza de inercia" igual a-m*a, entonces, un pequeño, arbitraria, en función del tiempo de desplazamiento de los objetos de la verdadera trayectoria de la tendría de nuevo de cero punto del producto con el F-ma, la verdadera fuerza y la fuerza de inercia añadido. Esto le da
$(F-ma)\cdot \delta p(t) = 0$
A partir de ahí, un par de cálculos se encuentran en las notas de plomo a la estacionario de acción integral.
Báez explica D'Alembert más que Hamilton, pero de cualquier manera es una interesante mirada a los orígenes de la idea.
También hay Feynman del enfoque, es decir, menos de la acción es verdadero clásico sólo porque es cierto mecánica cuántica y la física clásica es mejor considerado como una aproximación a la base del enfoque cuántico. Ver http://www.worldscibooks.com/physics/5852.html o http://www.eftaylor.com/pub/call_action.html .
Básicamente, todo se resume en una cáscara de nuez en Richard P. Feynman, Feynman Lectures on Physics (Addison–Wesley, Reading, MA, 1964), Vol. II, Cap. 19. (Creo que, por favor, corríjanme si estoy equivocado). La idea fundamental es que la acción integral se define la mecánica cuántica amplitud de la posición de la partícula, y la amplitud es estable a los efectos de interferencia (-->tiene un valor distinto de cero probabilidad de ocurrencia) sólo en los extremos o puntos de silla de la acción integral. La partícula realmente explorar todos los caminos alternativos probabilísticamente.
Es probable que usted desea leer Feynman de Conferencias sobre Física de todos modos, así que podrías empezar ahora. :-)
Recordemos que las ecuaciones de movimiento con la inicial de condiciones $q(0), (dq/dt)(0)$ se avanzó en la primera y la menos el principio de la acción se formuló más tarde, como una secuencia. Aunque hermoso y elegante matemáticamente, por lo menos el principio de la acción, utiliza algunos futuro, "el límite" condición $q(t_2)$, que es desconocido físicamente. No hay menos acción de principio de funcionamiento sólo con las condiciones iniciales.
Por otra parte, se supone que las ecuaciones tienen soluciones físicas. Esto es lo que en la Mecánica Clásica, pero está mal en la Electrodinámica Clásica. Por lo tanto, incluso derivados de formalmente correcta "principio", las ecuaciones pueden ser incorrectas en física y matemáticas. En este sentido, la formulación de la derecha de la ecuación es una más de las tareas fundamentales para los físicos que apoyándose en un "principio" de la obtención de ecuaciones "automáticamente". Es lo que los físicos que son responsables de la correcta formulación de las ecuaciones.
En el CED, QED, y QFT uno tiene que "reparar" al mal soluciones sólo porque la física fue adivinado, e inicialmente se implementa de forma incorrecta.
P. S. me gustaría mostrar cómo, en realidad, el sistema "elige" su trayectoria: si $t = 0$ la partícula tiene un impulso de $p(t)$, entonces la próxima vez $t+dt$ tiene el impulso de $p(t) + F(t)\cdot dt$. Este incremento es bastante local en el tiempo, es determinado por el presente de la fuerza con valor de $F(t)$ así que no hay futuro "límite" condición puede determinar. La trayectoria no es "elegido" de lo virtual; es "atraído" por los valores instantáneos de la fuerza, coordinar, y la velocidad.
En general me cuenta la historia que el principio de la acción es otra manera de llegar a la misma ecuaciones diferenciales -- así que en el nivel de la mecánica, las dos son equivalentes. Sin embargo, cuando se trata de la teoría cuántica de campos, la descripción en términos de las integrales de camino sobre el exponentiated acción es esencial a la hora de considerar instanton efectos. Así que, finalmente, se encuentra que la formulación en términos de acciones es la más fundamental y más físicamente sonido.
Pero aún así, la gente no tiene una "sensación" de la acción de la manera que tienen una sensación de energía.
Como se puede ver en la imagen de abajo, desea que la variación de la acción integral para ser un mínimo, por lo tanto $\displaystyle \frac{\delta S}{\delta q}$ debe $0$. De lo contrario, usted no está tomando el verdadero camino entre $q_{t_{1}}$ y $q_{t_{2}}$, pero un poco más largo de la ruta. Sin embargo, incluso después de que $\delta S=0$, como usted sabe, usted podría terminar con el otro extremo.
Siguiendo el enlace de j.c., usted puede encontrar un Método General sobre la Dinámica, que probablemente responde a su pregunta con respecto a Hamilton razonamiento. Yo no lo he leído, pero casi seguramente vale la pena.
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