posible contradicción con la fórmula de Cayley (cuántos árboles etiquetados posibles con n vértices)

Question

Tengo que resolver la siguiente pregunta, pero mi respuesta no sigue la fórmula de Cayley.

Pregunta: cuántos árboles posibles hay con $4$ vértices

Mi respuesta es $17$ pero la fórmula de Cayley dice que sólo habría $16$ .

aquí hay una imagen con mi trabajo para este problema

la pregunta no especifica si el árbol está etiquetado o no

¿alguien puede decirme dónde me he equivocado en este problema?

Answer 1

Hay 4 grafos estrella diferentes, uno centrado en cada vértice. Luego, para contar los grafos trayectoria, hay 4!/2, hay 4! para ordenar los vértices, y dos maneras de enumerar cada grafo trayectoria, como 1234 $\equiv$ 4321.

Y 4+4!/2=16.