¿Cuál es el valor de un campo cuántico?

Question

Tan lejos como soy consciente de que (por favor corríjanme si estoy equivocado) de campos cuánticos son simplemente los operadores, construido a partir de una combinación lineal de los operadores de creación y aniquilación, que se definen en cada punto en el espacio. Estos, entonces, actuar en el vacío o los estados existentes. Tenemos uno de estos campos para cada tipo de partículas que conocemos. E. g. tenemos un electrón de campo para todos los electrones. Entonces, ¿qué significa decir que un campo cuántico es real o complejo valorado. ¿Qué tenemos que tarda un real o complejo valor? Es el propio operador o el autovalor dado la espalda después de que se actúa en un estado? Del mismo modo, cuando tenemos fermión campos de Grassmann valora qué es lo que se consigue que toma la forma de un Grassmann número?

La razón original que yo consideraba esto es que he leído bosón de los campos de tomar real o complejo de valores, mientras que fermionic campos tomar Grassmann variables como sus valores. Pero yo estaba confundido por lo que estos valores realmente nos.

Answer 1

Cuando los físicos dicen que un campo cuántico $\phi(x)$ es un valor real, que se suele hacer referencia a Feynman de la ruta integral de la formulación de la teoría cuántica de campos, que es equivalente a Schwinger el operador de la formulación.

Los valores de un campo $\phi(x)$ en la ruta integral de las fórmulas de los números. E. g.:

• Si los números son reales, decimos que el campo de $\phi(x)$ es un valor real. (Un campo de $\phi(x)$ corresponde normalmente a un Hermitian operador de campo $\hat{\phi}(x)$ en el operador de formalismo.)

• Si los números son complejos, podemos decir que el campo $\phi(x)$ es de valores complejos.

• Si los números son Grassmann-impar, podemos decir que el campo $\phi(x)$ es Grassmann-impar. (Los números en este caso son los llamados supernumbers. Ver también este Phys.SE post.)