Fondo
Esto puede generalizarse, pero permítanme ser bastante concreto. Sea $X$ sea una variedad riemanniana simplemente conectada y sea $G$ denotan el grupo de Lie de las isometrías, que se supone no trivial. Sea $F < G$ sea un subgrupo finito que actúa libremente y consideremos el cociente liso $X/F$ con la estructura riemanniana inducida.
El normalizador $N(F) < G$ sigue actuando en $X/F$ isométricamente con $F < N(F)$ actuando trivialmente. Así que $X/F$ hereda una acción isométrica del grupo $N(F)/F$ .
Ahora dejemos que $E < N(F)/F$ sea un subgrupo finito que actúa libremente sobre $X/F$ y considerar el cociente $(X/F)/E$ . Se trata de una variedad lisa, localmente isométrica a $X$ y, por tanto, isométrica a $X/D$ para algún subgrupo de acción libre $D<G$ .
Pregunta
¿Cómo se $D$ relacionado con $E$ y $F$ ? Yo esperaría $D$ sea una extensión de $E$ por $F$ . ¿Lo es? Y si es así, ¿pero se divide? Y si no, ¿existe un nombre para esta construcción?
