Diferencia entre la prueba de restablecimiento de Ramsey y la prueba de enlace

Question

Mi pregunta es sencilla, ¿cuál es la diferencia entre la prueba de restablecimiento y la prueba de enlace? Según tengo entendido, la prueba de reajuste comprueba la corrección de la forma funcional incorporando el cuadrado, el cubo, etc. de las variables explicativas. $X$ . Por otro lado, la prueba de enlace regresiona la variable dependiente $Y$ sobre la variable prevista $\hat{Y}$ y $\hat{Y}^2$ .

En varios sitios he visto que reset test y link test es probar variable omitida, pero no estoy seguro de que sea cierto. En mi opinión, se trata de comprobar si la forma funcional es correcta o no. Sin embargo, no veo la diferencia entre estos dos. Por ejemplo, ¿sería suficiente realizar sólo la prueba de reinicio o habría que comprobar también la prueba de enlace? En caso afirmativo, ¿por qué? Espero que estas preguntas tengan algún sentido para alguien.

Answer 1

También esperaba encontrar en Internet algunos debates sobre las comparaciones de las dos pruebas. Creo que, si no los hemos encontrado, se debe a que el test Link no es muy popular. No obstante, intento abordar la cuestión a continuación. Según tengo entendido, la versión principal de la prueba de Ramsey incluye potencias de valores ajustados de $\hat{Y}$ . Luego está la versión modificada que incluye potencias de variables explicativas $X$ como usted dice. Mi razonamiento es que el test de Link coincide con el test de Ramsey Reset utilizando sólo el valor al cuadrado (el test de Ramsey también puede realizarse utilizando polinomios de orden superior), en el caso de que sólo haya 1 regresor; en caso contrario, el test de Ramsey es más flexible ya que incluye todos los regresores originales $(Y=\alpha+\beta_1*X_1+...+\beta_k*X_k+\hat{Y^2}+... )$ permitiendo así diferentes valores de los parámetros en comparación con la primera regresión, mientras que la prueba de Enlace sólo incluye el valor predicho del modelo anterior. Además, la prueba de Enlace es más parsimoniosa que el modelo de Ramsey especificado utilizando potencias de regresores (si son más de uno) al tiempo que tiene en cuenta la no aditividad (como la prueba de Ramsey "normal"): $\hat{Y}^2$ también incluye $2*\beta_1\beta_2*XZ$ si $\hat{Y}=\beta_0+\beta_1*X+\beta_2*Z$ . Ambas pruebas evalúan la hipótesis: $E(y | x)=F(x\theta)$ por lo que son pruebas genéricas de la forma funcional. En caso de rechazo, podría ser que sólo necesitáramos tener en cuenta la no linealidad y/o la no aditividad utilizando el mismo modelo, covariables y observaciones, pero puede haber muchas explicaciones alternativas, por ejemplo: la función de enlace (o, si lo prefiere, la variable dependiente) está mal especificada, se omiten variables relevantes, errores de medición (o clasificación). A veces, Ramsey y Link se presentan como pruebas de variables omitidas. Creo que la razón (aparte del hecho de que la prueba de Ramsey se presentó originalmente como tal, así como que la prueba de Link sugiere ser una prueba sobre la función de enlace por su propio nombre) es que, a menos que se disponga de dichas variables, no se puede probar su inclusión directamente. Por el contrario, se puede probar la heteroscedasticidad, o comparar modelos con diferentes funciones de enlace/especificación de resultados, o anidados (por ejemplo: modelos lineales frente a polinomios fraccionales o de orden). Además, no es una prueba contra la heteroscedasticidad (en la que deberían utilizarse los residuos al cuadrado) ni, en caso de que no estén correlacionados con los predictores disponibles, contra las variables omitidas.

Para una referencia a la prueba de Ramsey y las posibles razones de una especificación errónea (aunque en el entorno binario, donde también la heteroscedasticidad puede llevar al rechazo de la hipótesis), véase:

Ramalho, E. A. y Ramalho, J. J. S. (2012), Alternative Versions of the RESET Test for Binary Response Index Models: A Comparative Study*. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 74: 107-130. doi:10.1111/j.1468-0084.2011.00654.x