DiffEq: Cuándo sub cond. init. para determinar +C

Question

Así, en este, una vez que llegué a y^2 = .... (Abajo a la izquierda)
Subí allí mismo, y obtuve 1 solución.

Pero, ¿no se puede resolver y = +-sqrt(...) y obtener 2 soluciones? ¿Hay algún método aceptado?

Answer 1

Mirando la forma de tu ecuación diferencial, $${dy\over dx}={x^2\over y\,\root 3 \of {9x^3+1}},$$ vemos que el ${dy\over dx}$ es indefinido cuando $y=0$ o $9x^3+1=0\implies x=(-1/9)^{1/3}$ . Estos dos valores dividen el plano en cuatro regiones. Puesto que su condición inicial es $x=-1,\,y=1$ se desea que la solución esté definida en la región con $y>0$ Así que coge el positivo raíz cuadrada, como hiciste tú.