Sea $\tau$ sea una topología subcanónica sobre la categoría de esquemas afines de tipo finito sobre $Spec(\mathbf{Z})$ . Llame a este sitio $(S,\tau)$ o simplemente $S$ y llamaremos a su topos asociado $\mathcal{S}$ . Recordemos que dado un topos $T$ tenemos una equivalencia de categorías $Hom_{Topos}(T,\mathcal{S})\cong Hom_{Sites}(S,T)$ donde $T$ recibe la topología canónica. Es un teorema de M. Hakim que $Hom_{Sites}(S,T)$ da la categoría de objetos de anillos conmutativos en $T$ cuando $\tau$ es la topología caótica, la categoría de anillos locales en $T$ cuando $\tau$ es la topología de Zariski, y la categoría de "anillos locales estrictos" en $T$ cuando $\tau$ es la topología étale.
En particular, cuando $T$ es la categoría de conjuntos, significa que los puntos de $\mathcal{S}$ son precisamente los anillos conmutativos, los anillos locales y los anillos henselianos con campos de residuos separablemente cerrados (henselianos estrictos) respectivamente. También es bien sabido que cuando $\tau$ es la topología de Nisnevich, los anillos locales son precisamente los anillos henselianos.
Existen otras topologías subcanónicas de Grothendieck en la categoría de esquemas afines de tipo finito. ¿Cuáles son los anillos locales, por ejemplo, cuando nos fijamos en las topologías fppf y fpqc? (Es sólo una suposición, ¿pero fppf-local serán anillos locales completos? (¡Incorrecto! Véase el comentario de Laurent Moret-Bailly)).
¿Y para topologías subcanónicas más oscuras?
