Halla la matriz M de la transformación lineal T: R...

Question

Hallar la matriz $M$ de la transformación lineal $T: \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R^2$ dada por

$T\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{bmatrix}$ = $ \begin{bmatrix} -3x_1 + x_2 -5x_3\\ 8x_1 -7x_3\\ \end{bmatrix}$

¿Cómo se hace exactamente? Cualquier consejo sería estupendo.

Answer 1

Hay un teorema que te dice que para encontrar la matriz de la transformación lineal, debes aplicar $T$ a los vectores base de $\mathbb{R}^3$ .

Sin embargo, si sólo quieres saber cómo hacerlo, en casos sencillos como éste, basta con escribir la matriz con los mismos coeficientes de la tranformación lineal, es decir

$\begin{pmatrix} -3 & 1 & -5 \\ 8 & 0 & -7 \end{pmatrix}$

Esto ocurre porque si se aplica $T$ a los vectores básicos estándar de $\mathbb{R}^3$ obtendría exactamente $(-3,8), (1,0), (-5,-7)$ .

Por ejemplo $\begin{pmatrix} -3x_1 & 1x_2 & -5x_3 \\ 8x_1 & 0x_2 & -7x_3 \end{pmatrix}$ utilice ahora estos valores para el $x's$ $(1,0,0)$ y obtendrás $(-3,8)$