Integrar una función continua

Question

Sea $a <b$ y que $f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ sean funciones continuas. Supongamos que para todo $x \in [a,b]$ que $\int_a^x f(t) dt = \int_x^b f(t) dt$ . Demostrar que $f(x) = 0$ para todos $x \in [a,b]$

Sé que se basa en el Teorema Fundamental del Cálculo II. Y pensé diferenciando como la respuesta a continuación era una manera de entender el concepto, pero creo que estoy complicando demasiado en mi mente. Tengo la costumbre de hacer eso.

Answer 1

Pista. Si diferencia $$\int_a^x f(t) dt = \int_x^b f(t) dt$$ se obtiene $$ f(x)=-f(x). $$