Acabo de empezar a aprender teoría de grupos básica. La definición de grupos cíclicos que leí es la siguiente:
Un grupo $G$ es un grupo cíclico si existe algún elemento $g\in G$ para que $G=\{g^k\,|\,k\in \mathbb{Z}\}$ .
El material que leí da un ejemplo de $G=\Bbb{Z}_6$ y entonces su subgrupo cíclico es $\langle 2 \rangle=\{0,2,4\}$ . Pero según la definición, sólo 2 y 4 estarían en $\langle 2 \rangle$ porque $2=2^1$ et $4=2^2$ . ¿Por qué está el 0 y no el 1 (ya que $1=2^0$ ) ?
Estás mezclando notación aditiva y multiplicativa. Así que $2^0=0\cdot 2=0$ . $2^1=2$ y $2^2=2+2=4$ .
Es un error fácil de cometer. Sobre todo teniendo en cuenta que $\Bbb Z_6$ también es un anillo, por lo que tiene suma y multiplicación.
La identidad del grupo aditivo $\Bbb Z_6$ es $0$ . Tiene que estar en su subgrupo.
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