¿Cuál es la situación actual de la clasificación de soluciones de la ecuación de Yang--Baxter en dimensiones bajas?
Para concretar mi pregunta, ¿tienen todas las soluciones de dimensión $2$ y $3$ ¿se ha clasificado?
¿Cuál es la situación actual de la clasificación de soluciones de la ecuación de Yang--Baxter en dimensiones bajas?
Para concretar mi pregunta, ¿tienen todas las soluciones de dimensión $2$ y $3$ ¿se ha clasificado?
Sea $(V,c)$ sea un espacio vectorial trenzado, es decir: $V$ es un espacio vectorial y $c\colon V\otimes V\to V\otimes V$ es un mapa lineal invertible que satisface $c_{12}c_{23}c_{12}=c_{23}c_{12}c_{23}$ donde $c_{12}=(c\otimes\mathrm{id})$ y $c_{23}=(\mathrm{id}\otimes c)$ .
Hasta donde yo sé, la clasificación de los espacios vectoriales trenzados se completa en el caso en que $\dim V=2$ :
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Edición: En general, producir soluciones de la ecuación de Yang-Baxter es un problema muy difícil. En MO Pregunta 201901 encontrará información sobre las llamadas soluciones teóricas de conjuntos.
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¿Podría aclarar exactamente lo que quiere? ¿Se trata de un parámetro espectral? ¿Es la versión dinámica? ¿Esta dimensión de la representación no es alguna dimensión asociada al álgebra?