Si hacemos 5 tiros con una pelota de baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que encestes 2 teniendo en cuenta que encestas al menos 1?

Question

La probabilidad de realizar un tiro es $\displaystyle \frac{3}{5}$ .

Así que $2$ disparos serían $\displaystyle \dbinom{5}{2} \left(\frac{3}{5}\right)^2 \left(\frac{2}{5}\right)^3$ ¿Verdad?

Answer 1

Para hallar la probabilidad en cuestión, primero hay que comprobar cuál es la probabilidad de hacer al menos $1$ tiro es, y también la probabilidad de hacer exactamente $2$ disparos, y luego dividir este último por el primero. Es decir, la probabilidad es $$\frac{\text{(probability of landing 2 shots)}}{\text{(probability of landing at least 1 shot)}}$$

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Probabilidad de aterrizar al menos $1$ disparo:

Esto es lo mismo que $1$ menos la probabilidad de que falten todos $5$ disparos. La respuesta, por tanto, es $$1 - \left(\frac{2}{5}\right)^5$$

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Probabilidad de aterrizaje exacto $2$ disparos:

Esta es la respuesta que tenías, es decir $$\dbinom{5}{2} \left(\frac{3}{5}\right)^2 \left(\frac{2}{5}\right)^3$$

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Respuesta final:

$$\frac{\dbinom{5}{2} \left(\frac{3}{5}\right)^2 \left(\frac{2}{5}\right)^3}{1-\left(\frac{2}{5}\right)^5} = \boxed{\frac{240}{1031}}$$

Answer 2

Es la probabilidad de que ganes 2 y al menos 1, que no es más que la probabilidad de que ganes 2, dividida por la probabilidad de ganar al menos 1, que es 1 menos la probabilidad de no ganar ninguno. Así que tienes que dividir tu respuesta por esa segunda cantidad.

Answer 3

Las otras respuestas están bien, pero debes tener en cuenta que se supone que la probabilidad de realizar dos tiros diferentes son independientes entre sí. En la vida real, para la mayoría de los jugadores, si consigues hacer un tiro, influye en la probabilidad de hacer los siguientes. Por ejemplo, si la probabilidad de hacer un solo tiro es de 0,6, la probabilidad de hacer 5 tiros independientes sería de 0,07777, pero la probabilidad de hacer 5 tiros consecutivos podría ser mucho mayor, dependiendo del jugador.