Tengo $n$ bolas diferentes $(1,2,..., n)$ y $k$ diferentes cajas $(1,2,...,k)$ . Quiero poner todas las bolas a las cajas, pero si $i$ ª bola tiene un número menor que $j$ th ( $i < j$ ), entonces $i$ La bola debe colocarse en una casilla cuyo número no sea mayor que el de la casilla con $j$ la pelota. ¿De qué maneras puedo hacerlo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Una vez que haya decidido cómo muchos bolas van a cada una de las diferentes papeleras, sólo hay una forma de distribuir las bolas. Por ejemplo $n = 4$ y $k = 3$ . Entonces si queremos dos bolas en la papelera $1$ no hay bolas en la papelera $2$ y dos bolas en la papelera $3$ entonces debe tener bola $1$ y $2$ en papelera $1$ y bola $3$ y $4$ en papelera $3$ . Esto significa que se trata de un estrellas y barras problema.
La respuesta es $\binom{n+k}{n}$ .
